Потенциальная энергия молекул

[Adrianaana]

Подскажите, пожалуйста, что происходит с потенциальной энергией молекул при нагревании тел и почему

Попытки.

Я недавно обратила внимание на график зависимости потенциальной энергии от расстояния между молекулами. Там энергия справо налево опускается от нуля вниз при уменьшении расстояния, а потом, при малом расстоянии, когда силы отталкивания становятся больше притяжения, энергия идёт резко идёт вверх (но это, я уже думаю, если сильно сжимать). Тогда получается, потенциальная энергия при нагревании увеличивается, раз тела расширяются.
Но на некоторых сайтах пишут, что при нагреве без изменения агрегатного состояния меняется только кинетическая энергия. А при изменении агрегатного состояния - только потенциальная

[Утундрий]

Adrianaana в сообщении #1479340 писал(а):

что происходит с потенциальной энергией молекул при нагревании тел

Практически ничего.

[madschumacher]

Adrianaana в сообщении #1479340 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, что происходит с потенциальной энергией молекул при нагревании тел

Каких именно тел (газ, жидкость, твёрдое тело)? И какой именно инкарнацией потенциальной энергии (её среднего значения, т.е. фактически внутренней энергии, или микроскопической)?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопрос.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Aritaborian]

Adrianaana в сообщении #1479340 писал(а):

Но на некоторых сайтах пишут

На некоторых заборах, бывает, пишут нехорошие слова, а на самом деле за забором дрова или злая собака. Adrianaana, расскажите, пожалуйста, какие учебники (не сайты, а книги!) вы читали.

[DimaM]

Adrianaana в сообщении #1479340 писал(а):

Тогда получается, потенциальная энергия при нагревании увеличивается, раз тела расширяются.

Именно так.

Adrianaana в сообщении #1479340 писал(а):

Но на некоторых сайтах пишут, что при нагреве без изменения агрегатного состояния меняется только кинетическая энергия.

Врут. Прибавка (средней) потенциальной энергии пропорциональна прибавке (средней) кинетической (для гармонического потенциала вообще равна).

Как выше верно заметили, нужно читать не некоторые сайты, а проверенные учебники. Особенно при недостатке опыта.

[Adrianaana]

А если изменять температуру без изменения объёма, потенциальная не изменится?

[DimaM]

Adrianaana в сообщении #1479536 писал(а):

А если изменять температуру без изменения объёма, потенциальная не изменится?

У разреженных газов скорее нет (у них она вообще мала), а жидкости и твердые тела без изменения объема поди еще нагрей.
Разве что в идеализированном случае чисто гармонического потенциала - тогда теплового расширения практически нет, но тогда потенциальная энергия прирастает наравне с кинетической.

[Adrianaana]

Спасибо. А при изменении агрегатного состояния тоже меняются обе энергии, несмотря на постоянство температуры?

Ещё очень интересно, я раньше думала, что у газов потенциальная энергия молекул близка к нулю, потому что взаимодействия слабые, а у жидкостей и вердых тел эта энергия должна быть больше. Но получается, нулевая энергия газов - это условность, а у твёрдых тел и жидкостей она вообще отрицательная, так как расстояния меньше?

[madschumacher]

Adrianaana в сообщении #1479538 писал(а):

Но получается, нулевая энергия газов - это условность, а у твёрдых тел и жидкостей она вообще отрицательная, так как расстояния меньше?

"Отрицательная энергия" бывает только при соответствующем выборе уровня её отсчёта. Собственно, энергия всегда определена с точностью до этого уровня отсчёта, который можно выбирать как угодно.

Adrianaana в сообщении #1479340 писал(а):

Я недавно обратила внимание на график зависимости потенциальной энергии от расстояния между молекулами. Там энергия справо налево опускается от нуля вниз при уменьшении расстояния, а потом, при малом расстоянии, когда силы отталкивания становятся больше притяжения, энергия идёт резко идёт вверх (но это, я уже думаю, если сильно сжимать). Тогда получается, потенциальная энергия при нагревании увеличивается, раз тела расширяются.

Собственно, надо понимать, что графики, которые Вы видели (вероятнее всего этого типа:

) -- это не то же самое, что и среднее значение потенциальной энергии, которое в данном случае означает (образно говоря) среднее от потенциальных энергий каждой из молекул (каждая из них -- это какая-то точка с вышеупомянутого графика), в каждый момент времени, поэтому делать из них выводы надо аккуратно. Собственно, о чём говорит DimaM, если сделать потенциал симметричным, можно, например, избавиться от расширения.

К чему это я? А к тому, что если с газами обычно всё понятно (там действуют силы ровно такой формы, как дано выше), твёрдые тела и жидкости бывают совершенно разными. Потенциалы такого сорта применимы только к молекулярным кристаллам/жидкостям (например, какие-нибудь льды), но стоит нам взять какой-нибудь металл, где связь металлическая, или соль, где ионная, то о потенциалы, действующие между атомами, которые формируют кристалл, сильно поменяются. По форме они могут быть такими же, как и выше, но это не гарантировано (например, процесс "вырывания" атома с поверхности будет существенно более сложным).
Мало того, если взять молекулярные твёрдые тела особого рода, состоящие из полимерных молекул, то они вообще могут при нагревании сильно сжиматься (правда, емнип, это происходит в стёклах). А связано это с тем, что несмотря на локальную применимость выше приведённой энергии для межмолекулярных взаимодействий, при увеличении размера и гибкости молекул, приходится учитывать и то, как эта мешанина упакована вместе, т.е. учитывать взаимодействия молекулы самой с собой (тоже по-сути межмолекулярные).

[Adrianaana]

Может, тогда так: у воды потенциальная энергия больше, чем у льда, у пара больше, чем у воды. Но если я доведу пар до идеального газа, его потенциальная энергия станет меньше, чем у льда?

[druggist]

Adrianaana в сообщении #1479538 писал(а):

А при изменении агрегатного состояния тоже меняются обе энергии, несмотря на постоянство температуры?

Изменение агрегатного состояния это фазовый переход первого рода, при котором при плавном увеличении температуры скачком увеличиваются внутренняя энергия и энтропия новой фазы (так, что свободная энергия в точке фп не меняется). Чтобы оставаться в рамках конденсированной среды и пользоваться графиком потенциальной энергии молекул, удобно рассмотреть не изменение агрегатного состояния, а, например, аллотропическое превращение гцк решетки металла в более "рыхлую" оцк, где атомы находятся в среднем на бОльших расстояниях. Это также фп первого рода и на перестройку кристаллической решетки должна затрачиваться энергия путем подведения тепла (т.н. скрытая теплота плавления) при этом температура остается постоянной до тех пор пока все вещество не перейдет в новую фазу. Для этой фазы мы можем нарисовать аналогичный график потенциальной энергии с менее глубоким и смещенным в область бОльших расстояний минимумом. Далее подводимое тепло будет идти на увеличение энергии колебаний атомов в равной степени кинетической и потенциальной (как и должно быть в случае почти гармонического осциллятора), т.е., на увеличение температуры.

[Adrianaana]

Спасибо всем большое. Осталось понять про идеальный газ. Не могу соотнести его с этим графиком. С одной стороны, расстояние между молекулами большое, с другой, потенциальная энергия минимальна как и в точке, когда силы отталкивания равны силам притяжения

[madschumacher]

Adrianaana в сообщении #1479602 писал(а):

Осталось понять про идеальный газ. Не могу соотнести его с этим графиком. С одной стороны, расстояние между молекулами большое, с другой, потенциальная энергия минимальна как и в точке, когда силы отталкивания равны силам притяжения

Здесь всё сводится к пониманию того, что "средняя потенциальная энергия" -- это не точка на графике, а среднее значение некоего распределения (Больцмана). Давайте возьмём простейший случай: газ из атомов (и по стечению обстоятельств и молекул) гелия.
Потенциал взаимодействия двух атомов гелия выглядит как-то так (верхний график):

И в каждый момент времени мы можем считать (кладём в данном случае болт на квантовую механике), что некая пара атомов в газе находится на расстоянии $r(\mathrm{He}\ldots \mathrm{He})$ друг от друга. Для этой пары атомов в данный момент времени потенциальная энергия будет даваться значением $V(r)$, что в данном случае мы аппроксимируем через потенциал Леннарда-Джонса:
$V_\mathrm{LJ}(r) = \varepsilon \left( \left(\frac{r_m}{r}\right)^{12} - 2\left(\frac{r_m}{r}\right)^{6} \right)$.

Но газ -- это не пара атомов, газ -- это огромное число пар атомов ($\sim 10^{23} \sim N_\mathrm{A}$ штуков в обычном случае). И каждая из пар атомов с номерами i и j находится на каком то расстоянии $r_{ij}$, в результате чего мы имеем среднее значение потенциальной энергии для газа из одного моля атомов вида
$\langle V \rangle = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N_\mathrm{A}} \sum_{j < i}^{N_\mathrm{A}} V(r_{ij})$
где $N = N_\mathrm{A} (N_\mathrm{A} - 1)/2$ -- число пар межатомных расстояний. Это и есть та самая "средняя по больнице потенциальная энергия".

Суммировать такое огромное число расстояний смысла, очевидно, нет, поэтому усреднение заменяют на интегрирование с некоторой плотностью вероятностью, описывающей возможность найти пары атомов на некотором расстоянии друг от друга в газе в любой момент времени (т.к. система в термическом равновесии не меняется во времени). В случае замкнутой системы с температурой T это распределение носит имя Больцмана и пишется оно как
$p(q) \propto \exp\left( - \frac{E(q)}{kT} \right)$, где $E$ -- энергия. В нашем случае для конфигурационного пространства пар атомов это всё сводится к
$p(r) \propto \exp\left( - \frac{V(r)}{kT} \right)$. Очевидно, что чем "горячее" мы делаем, тем более высокоэнеретические конфигурации будут иметь бОльший вес (распределения будут "расплываться" в более высокие по энергиям области, см. нижнюю часть рисунка выше). В результате при повышении т-ры мы даём возможность всем частицам с бОльшей вероятностью достигать более высоких по энергиям точек, в поэтому средняя потенциальная энергия частиц будет расти (см. верхнюю часть рисунка выше).

Как-то так.