Импликация + кванторы

[mihaild]

Twolka в сообщении #1477880 писал(а):

mihaild, а я и не говорил, что $\exists x (x < 5 \to x < 3) = 1$ высказывание

А я и не говорил, что вы говорили, что это высказывание. Я говорил (точнее подразумевал), что вы говорили, что это терм. Вот здесь:

Twolka в сообщении #1477864 писал(а):

$\exists x (x < 5 \to x < 3) = 1$.

Потому что если мы говорим о вещественных числах, то слева от знака равенства должен стоять терм в их сигнатуре.

Twolka в сообщении #1477880 писал(а):

Может, правильнее было записать $\exists x (x < 5 \to x < 3) \equiv 1$

Правильнее просто написать $\exists x(x < 5 \rightarrow x < 3)$. Или, если очень хочется, написать, что эта формула истинна. Никакого "значения" у формул в данном случае нет.

Twolka в сообщении #1477880 писал(а):

А как вы тогда объясните, что:
"Все люди греки" записывается, как $\forall x P(x) \to Q(x)$
А "Есть люди, являющиеся греками" - $\exists x P(x) \wedge Q(x)$

Ну вот так у нас устроен естественный язык. В чем проблема?

[Twolka]

mihaild в сообщении #1477881 писал(а):

А я и не говорил, что вы говорили, что это высказывание. Я говорил (точнее подразумевал), что вы говорили, что это терм. Вот здесь:

Twolka в сообщении #1477864 писал(а):

$\exists x (x < 5 \to x < 3) = 1$.

Ну хрен знает, в вузе все писали так, и все понимали

mihaild в сообщении #1477881 писал(а):

Ну вот так у нас устроен естественный язык. В чем проблема?

По крайней мере, я не вижу разницы между "Есть люди, являющиеся греками" и "Существуют организмы, такие что: если они греки, то они люди".
То есть "Есть люди, являющиеся греками" = "Существуют люди, такие что: они греки" = "Существуют организмы, такие что: они греки и люди"?

[kotenok gav]

Twolka в сообщении #1477888 писал(а):

То есть "Есть люди, являющиеся греками" = "Существуют люди, такие что: они греки" = "Существуют организмы, такие что: они греки и люди"?

Да.

[Twolka]

Ладно. Спасибо, Someone, Dan B-Yallay, eugensk, kotenok gav и особенно mihaild

[svv]

(Оффтоп)

Twolka в сообщении #1477880 писал(а):

Может, правильнее было записать $\exists x (x < 5 \to x < 3) \equiv 1$?

Понимаю, что Вы хотите выразить.
Во многих языках программирования есть переменные булевcкого типа, принимающие значение true и false.
Для проверки переменной a на истинность достаточно написать просто if a ..., но многие люди испытывают искушение написать if a=true ..., хотя это избыточно.

[Twolka]

(Оффтоп)

А я и учусь на программиста, и у нас это было законно в дискретной математике.

[svv]

(Оффтоп)

В программировании — совершенно законно. Просто избыточно.

[kernel1983]

Twolka в сообщении #1477735 писал(а):

Что означает данное выражение и является ли оно истинным/ложным?

"Существует вещественное число $x$, такое что выполняется: если $x<5$, то $x<3$."

Оно истинно, естественно. Легко указать такое число (оно существует).