ЭМ маятник

[svv]

Спасибо, lel0lel!

[Ignatovich]

Мне показалось интересным, что для проволочного контура не обязательно жесткого, движущегося в постоянном магнитном поле, можно вывести уравнение:

$\delta A+\varepsilon I dt=\delta Q+d(LI^2 /2)+dK$ (1),

где $\delta A $ , $\delta Q$ и $\ d K$ - работа внешних сил (без сил Ампера), выделившееся тепло и приращение кинетической энергии контура за время $\ d t$ , $\varepsilon$ и $\ I$ - эдс источника и ток в контуре. Индуктивность $\ L$ и сопротивление контура могут изменяться при его движении (деформации).
Для случая, рассматриваемого в задаче dovlato, это уравнение принимает вид:

$0=LIdI+m\upsilon d\upsilon$

Решая это уравнение совместно с законом сохранения магнитного потока, получаем ответ.

Выведем уравнение (1) рассматривая, как и svv, два проволочных контура. Контур 2 жесткий и неподвижный. Контур 1 движется, при движении может деформироваться, его сопротивление и индуктивность при этом могут изменяться. На контур 1 действует внешняя сила. Работу в системе совершают внешняя и сторонние силы:

$\delta A+\delta A_\varepsilon _1 +\delta A_\varepsilon _2 =\delta Q_1+\delta Q_2+dW+dK$,

где

$W=\frac{1}{2}(I_1 \Phi_1+I_2 \Phi_2 )$,

$\delta A_\varepsilon _2 -\delta Q_2=I_2 dt(\varepsilon_2 -I_2 R_2)=I_2 d\Phi_2$.

Предположим, что ток $I_2$ в контуре 2 поддерживается постоянным. Это можно обеспечить за счет выбора достаточно больших значений сопротивления $R_2$ и ЭДС $\varepsilon_2$ источника в этом контуре. Таким образом мы приходим к задаче о движении контура 1 в постоянном магнитном поле.
Далее после простых преобразований

$\delta A + \delta A_\varepsilon_1=\delta Q_1+dW+dK-I_2d\Phi_2=\delta Q_1+\frac{1}{2}d(I_1\Phi_1)-\frac{1}{2}I_2d\Phi_2+dK=\delta Q_1+\frac{1}{2}d(L_1_1 I_1^2)+dK$

получаем уравнение (1).