Суммы дробей x+y+z+t=1/x+1/y+1/z

[Volik]

Доброго всем дня! У меня получается, что уравнение
$t-\frac{x_1}{x_2}-\frac{y_1}{y_2}-\frac{z_1}{z_2}=\frac{x_2}{x_1}+\frac{y_2}{y_1}+\frac{z_2}{z_1}$
в целых числах разрешимо только при t=2, одной из дробей в левой части равной единице, второй равной минус третьей. В правой части, аналогично. Не могу ни доказать этого ни опровергнуть хоть контр примером! Гугл не помог. Может кто подскажет идею или ссылку на подобное?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.