2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Целые значения рациональной функции-2
Сообщение08.08.2020, 13:03 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
rightways
В каком месте доказательства Вы используете то, что $a^2-4c$ и $b^2-4c$ не являются точными квадратами? Навскидку не нашел.

С доказательством так или иначе все должно получится, да и оценка $k \leqslant |a|+|b|+|c|+2$ кажется естественной (во всяком случае, ее нельзя улучшить). В своем доказательстве я явную оценку не выводил, оно именно что качественное и почти устное. Но вполне конструктивное и должно привести к какой-нибудь оценке (надеюсь, что к такой же). Как сочиню, поделюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые значения рациональной функции-2
Сообщение08.08.2020, 13:32 


24/12/13
351
Еще был случай $x_1=0$ - там и нужно будет это условие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые значения рациональной функции-2
Сообщение08.08.2020, 13:40 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Да, понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые значения рациональной функции-2
Сообщение14.09.2020, 05:14 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
nnosipov в сообщении #1476398 писал(а):
Целые числа $x$ и $y$ таковы, что число $$\frac{x^2+y^2+x+y-1}{xy}$$ также является целым. Докажите, что $(x,y)=(\pm 1,\pm 1)$.

Вот что у нас было:
maxal в сообщении #149447 писал(а):
maxal писал(а):
Задача сводится к делимости $pq|(1-p-q+p^2+q^2).$

Если кому-то интересно, решение этой задачи (и ее обобщений) представлено в статье:

W. H. Mills "A system of quadratic Diophantine equations." Pacific J. Math. Volume 3, Number 1 (1953), 209-220.

Статья не выходит за рамки элементарной математики (доступной для понимания школьникам), но результаты получаются очень красивые. Я прочитал с удовольствием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Целые значения рациональной функции-2
Сообщение14.09.2020, 05:49 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
maxal в сообщении #1483150 писал(а):
Вот что у нас было
Да, дело как раз в этой статье: мне захотелось передоказать результат Милса. Хотел об этом написать, но текст пока не готов. С качественной точки зрения все очевидно, но вот с количественной (точные универсальные оценки) возникают проблемы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group