2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение20.05.2008, 22:40 
Аватара пользователя


23/01/08
565
Общее решение уравнения:
$y(x)=C_1cos(\sqrt{\lambda}x)+C_2sin(\sqrt{\lambda}x)$ начальному условию $y(0)=0$ удовлетворяет только $C_2sin(\sqrt{\lambda}x)$. Подставляем начальное условие $y'(0)=1$ получаем, что $$СC_2=\frac 1 {\sqrt{\lambda}}$$.
Подставляем правое начальное условие:
$y'(\pi)=-\frac {\sqrt{2}} 2=cos(\sqrt{\lambda}x)$. Отсюда $\lambda=(-1)^n{\frac 5 6}+2k$ минимальное положительное значение $\frac 5 6$, следовательно $max=\frac 6 5$. Вот, вроде всё.

Добавлено спустя 2 часа 51 минуту 26 секунд:

Немного смущает, что $C_2$ зависит от $\lambda$. Это нормально?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.05.2008, 07:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
правильно смущает, произвольная постоянная не может зависеть от спектрального параметра, на то она и произвольная.

Откуда Вы начальное условие на производную-то взяли? А на правом конце, наоборот, недоподставили. Посмотрите внимательнее на свои граничные условия.

Подсказка. Уравнение на собственные числа получится трансцедентным, и его решение явно через элементарные функции не выражается. Ну увы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.05.2008, 18:13 
Аватара пользователя


23/01/08
565
ewert, получилось $tg(\sqrt{\lambda}\pi)=-\sqrt{\lambda}$, правильно?
P.S. Интересно, можно ли доказать что оно нерешается аналитически?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.05.2008, 18:24 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Spook писал(а):
ewert, получилось $tg(\sqrt{\lambda}\pi)=-\sqrt{\lambda}$, правильно?
P.S. Интересно, можно ли доказать что оно нерешается аналитически?

наверное, можно. Более того, кто-то уж много раз подобные факты доказывал. Только для меня вот принято к сведению, что уравнения типа $x=\tg \alpha x$, или с заменой тангенса на чего там угодно -- явно не решаются. Лично мне этого достаточно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.05.2008, 19:17 
Аватара пользователя


23/01/08
565
Ну и мне покачто тоже) в крайнем случае графически можно решить или численно.
Задача решена, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group