2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 14:32 
Аватара пользователя


05/04/13
525
Доброго времени суток!
Пытаюсь разобраться с NDSolveValue.
Взял в качестве тестируемой задачи:
$u_t=u_{xx},$
$u(0,x)=f(x), \,f(x)=e^{-(x+4)^4},$
$u_x(t,-5)=\frac{4}{e},\,u_x(t,5)=0$$
Собственно сам код:
Код:
L = 5;
f[x_] = Exp[-(x + 4)^4];
T = 1.;
s = NDSolveValue[{D[u[t, x], t] == D[u[t, x], {x,2}],   u[0, x] == f[x], Derivative[0, 1][u][t, -L] == 4/E,  Derivative[0, 1][u][t, L] == 0}, u, {t, 0, T}, {x, -L, L}]

На что выдает предупреждение:
Код:
NDSolveValue:Warning: boundary and initial conditions are inconsistent.

Хотелось бы понять в чём дело. Ведь $f'(-5)=\frac{4}{e}$. A также $f'(5)=0$.
Результат:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 14:37 


21/05/16
4156
Аделаида
TelmanStud в сообщении #1476087 писал(а):
A также $f'(5)=0$.

Разве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 14:42 
Аватара пользователя


11/06/12
9910
лучший.магия.интрига
TelmanStud в сообщении #1476087 писал(а):
A также $f'(5)=0$
Неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 14:43 
Аватара пользователя


05/04/13
525
kotenok gav
Aritaborian

Вроде это выполняется с точностью большей чем MachinePrecision.
Да и если изменить $f'(5)=-\frac{2916}{e^{6561}}$ предупреждение не отстает(.
А что думаете про график? Он соответствует действительности не смотря на предупреждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
А Вы уверены, что у Вас с постановкой задачи все в порядке? IMHO, для уравнения диффузии задание распределения в начальный момент однозначно определяет решение, и никаких производных задавать не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:08 
Аватара пользователя


05/04/13
525
amon в сообщении #1476125 писал(а):
А Вы уверены, что у Вас с постановкой задачи все в порядке? IMHO, для уравнения диффузии задание распределения в начальный момент однозначно определяет решение, и никаких производных задавать не надо.

Разве? Вроде пытаюсь рассмотреть задачу Неймана для уравнения теплопроводности, на $x\in[-L,L],\,t\in[0,T]$, с указанием величин потоков $u_x(t,\pm L)$ на границах.
Другое дело графике $u(t,x)$ принимает отрицательные значения для некоторых $(t,x)$, что сбивает с толку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Цель - поиздеваться над встроенной функцией или всё-таки решить задачу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:23 
Аватара пользователя


05/04/13
525
Утундрий в сообщении #1476129 писал(а):
Цель - поиздеваться над встроенной функцией или всё-таки решить задачу?

Цель - разобраться с ней и понять её возможности для моделирования сильно нелинейных систем реакционно-диффузионных уравнений.
К примеру как
$$\mathbf{u}_t=\frac{\partial \mathbf{}}{\partial x}\bigg(\mathbf{f}(\mathbf{u})\cdot\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial x}\bigg)+\mathbf{g}(\mathbf{u}),$$
где
$\mathbf{u}=\{u_1,u_2,u_3\}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Ну, пытайтесь... Результат будет сильно зависеть от опыта исследователя. А поскольку Вы умудрились даже в линейной постановке так задать начальные и граничные условия, что получили полную ерунду, то прогноз не очень хороший.

 Профиль  
                  
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:35 
Аватара пользователя


05/04/13
525
Утундрий в сообщении #1476138 писал(а):
Ну, пытайтесь... Результат будет сильно зависеть от опыта исследователя. А поскольку Вы умудрились даже в линейной постановке так задать начальные и граничные условия, что получили полную ерунду, то прогноз не очень хороший.

А разве они не корректны (начальные и граничные условия)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:46 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24042
Кронштадт
TelmanStud в сообщении #1476140 писал(а):
А разве они не корректны (начальные и граничные условия)?
А они согласованы друг с другом? Вопрос, если что, риторический.

Ну и заодно подумайте над физикой задачи. У вас есть исходно неравномерное распределение температуры на всей вещественной оси, а тепловой поток через координату, в которой нет локального экстремума, вы принудительно делаете нулевым...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group