2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 14:32 
Аватара пользователя
Доброго времени суток!
Пытаюсь разобраться с NDSolveValue.
Взял в качестве тестируемой задачи:
$u_t=u_{xx},$
$u(0,x)=f(x), \,f(x)=e^{-(x+4)^4},$
$u_x(t,-5)=\frac{4}{e},\,u_x(t,5)=0$$
Собственно сам код:
Код:
L = 5;
f[x_] = Exp[-(x + 4)^4];
T = 1.;
s = NDSolveValue[{D[u[t, x], t] == D[u[t, x], {x,2}],   u[0, x] == f[x], Derivative[0, 1][u][t, -L] == 4/E,  Derivative[0, 1][u][t, L] == 0}, u, {t, 0, T}, {x, -L, L}]

На что выдает предупреждение:
Код:
NDSolveValue:Warning: boundary and initial conditions are inconsistent.

Хотелось бы понять в чём дело. Ведь $f'(-5)=\frac{4}{e}$. A также $f'(5)=0$.
Результат:
Изображение

 
 
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 14:37 
TelmanStud в сообщении #1476087 писал(а):
A также $f'(5)=0$.

Разве?

 
 
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 14:42 
Аватара пользователя
TelmanStud в сообщении #1476087 писал(а):
A также $f'(5)=0$
Неверно.

 
 
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 14:43 
Аватара пользователя
kotenok gav
Aritaborian

Вроде это выполняется с точностью большей чем MachinePrecision.
Да и если изменить $f'(5)=-\frac{2916}{e^{6561}}$ предупреждение не отстает(.
А что думаете про график? Он соответствует действительности не смотря на предупреждение.

 
 
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:02 
Аватара пользователя
А Вы уверены, что у Вас с постановкой задачи все в порядке? IMHO, для уравнения диффузии задание распределения в начальный момент однозначно определяет решение, и никаких производных задавать не надо.

 
 
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:08 
Аватара пользователя
amon в сообщении #1476125 писал(а):
А Вы уверены, что у Вас с постановкой задачи все в порядке? IMHO, для уравнения диффузии задание распределения в начальный момент однозначно определяет решение, и никаких производных задавать не надо.

Разве? Вроде пытаюсь рассмотреть задачу Неймана для уравнения теплопроводности, на $x\in[-L,L],\,t\in[0,T]$, с указанием величин потоков $u_x(t,\pm L)$ на границах.
Другое дело графике $u(t,x)$ принимает отрицательные значения для некоторых $(t,x)$, что сбивает с толку.

 
 
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:16 
Аватара пользователя
Цель - поиздеваться над встроенной функцией или всё-таки решить задачу?

 
 
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:23 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1476129 писал(а):
Цель - поиздеваться над встроенной функцией или всё-таки решить задачу?

Цель - разобраться с ней и понять её возможности для моделирования сильно нелинейных систем реакционно-диффузионных уравнений.
К примеру как
$$\mathbf{u}_t=\frac{\partial \mathbf{}}{\partial x}\bigg(\mathbf{f}(\mathbf{u})\cdot\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial x}\bigg)+\mathbf{g}(\mathbf{u}),$$
где
$\mathbf{u}=\{u_1,u_2,u_3\}$

 
 
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:31 
Аватара пользователя
Ну, пытайтесь... Результат будет сильно зависеть от опыта исследователя. А поскольку Вы умудрились даже в линейной постановке так задать начальные и граничные условия, что получили полную ерунду, то прогноз не очень хороший.

 
 
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:35 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1476138 писал(а):
Ну, пытайтесь... Результат будет сильно зависеть от опыта исследователя. А поскольку Вы умудрились даже в линейной постановке так задать начальные и граничные условия, что получили полную ерунду, то прогноз не очень хороший.

А разве они не корректны (начальные и граничные условия)?

 
 
 
 Re: Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue
Сообщение26.07.2020, 16:46 
TelmanStud в сообщении #1476140 писал(а):
А разве они не корректны (начальные и граничные условия)?
А они согласованы друг с другом? Вопрос, если что, риторический.

Ну и заодно подумайте над физикой задачи. У вас есть исходно неравномерное распределение температуры на всей вещественной оси, а тепловой поток через координату, в которой нет локального экстремума, вы принудительно делаете нулевым...

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group