Тригонометрическое уравнение с параметром

[T-Mac]

Помогите решить пожалуйста
При каких положительных значениях параметра $a$ уравнение $\sin ax=\frac{1}3$
имеет ровно одно решение на отрезке $[\pi ; 2\pi]$
Я решил это задание в "лоб" т.е. записал неравенства с арксинусами , короче получилось очень сложно
Может кто-нибудь подскажет более короткий путь к решению

[Профессор Снэйп]

Грфики нарисуйте. После этого задача станет очевидной.

[Неудачник]

Ответ, я так понимаю, $ \varnothing $.

[Профессор Снэйп]

Неудачник писал(а):

Ответ, я так понимаю, $ \varnothing $.

Нет, конечно.

Например, при $a = \arcsin (1/3) / (2\pi)$ если $x \in [\pi,2\pi]$, то $ax \in [\arcsin (1/3)/2,\arcsin(1/3)]$ и на последнем из указанных отрезков существует ровно одна точка, синус которой равен $1/3$.

[antbez]

Всё-таки тут скорее аналитическое, а не графическое решение, если не находить по таблицам этот арксинус.

[Неудачник]

Профессор Снэйп писал(а):

Например, при $a = \arcsin (1/3) / (2\pi)$ если $x \in [\pi,2\pi]$, то $ax \in [\arcsin (1/3)/2,\arcsin(1/3)]$ и на последнем из указанных отрезков существует ровно одна точка, синус которой равен $1/3$.

Да, извиняюсь.

[Strelka]

эм.. так какой ответ? и как его решать вообще??

[T-Mac]

Я решил аналитически
решение заняло более двух страниц!

[Профессор Снэйп]

T-Mac писал(а):

Я решил аналитически
решение заняло более двух страниц!

Многовато что-то. Задача, согласен, довольно неприятная. Но две страницы --- это чересчур!

[T-Mac]

Я то поэтому и подумал, что есть лучшее решение

[Профессор Снэйп]

Ну я вижу один способ. Делаем замену $y=ax$. Теперь у нас уравнение $\sin y = 1/3$, а промежуток от $\pi a$ до $2\pi a$. Мысленно увеличиваем $a$, смотрим, как изменяется промежуток и ловим моменты, когда в промежуток попадает лишь одна точка с синусом, равным $1/3$.

[T-Mac]

Ясно, что увеличение приведет к $a \in (0;2)$

[Профессор Снэйп]

T-Mac писал(а):

Ясно, что увеличение приведет к $a (0;2)$

Не понял, что такое $a(0;2)$. Что сия фигня означает?

[T-Mac]

принадлежит не знаю как будет

[Профессор Снэйп]

T-Mac писал(а):

принадлежит не знаю как будет

Что чему принадлежит?

Значок $\in$ пишется так:

$\in$