бесконечномерные векторные пространства

[Angel))))]

Доказать, что аддитивная группа комплексных чисел является бесконечномерным векторным пространством над полем рациональных чисел Q.


Привести пример бесконечномерного векторного просранства.

[ewert]

Всё-таки уточните смысл второго вопроса.

По первому: линейно независимыми являются любые числа, каждая пара которых различается на иррациональное число, а их можно набрать сколь угодно много. Тут даже комплексность не при чём, достаточно смотреть только на вещественные части, например.

[Angel))))]

нужно привести пример бесконечномерного векторного пространства

[ewert]

Так вот же он, пример -- в первом вопросе. Над каким полем-то пространство?

[Brukvalub]

ewert. осторожнее! Речь здесь опять-таки идет о базисах Гамеля! Пожалуйста, ну очень вас прошу, вновь не запутайтесь и не запутайте спрашивающего!

[ewert]

при чём тут Гамель? Бесконечномерность -- понятие вполне однозначное

[Angel))))]

подскажите как решить, пожалуйста!

[ewert]

да Вы объясните, что понимается под вторым вопросом. Потому что если не уточнять, над каким полем, то ответом на него является первый.

[Brukvalub]

ewert писал(а):

при чём тут Гамель? Бесконечномерность -- понятие вполне однозначное

Ну вот, как я и боялся, ewert опять в базисах Гамеля попутал

[Angel))))]

тогда давайте без второго, главное решить первый вопрос!!!

[ewert]

Brukvalub писал(а):

ewert писал(а):

при чём тут Гамель? Бесконечномерность -- понятие вполне однозначное

Ну вот, как я и боялся, ewert опять в базисах Гамеля попутал

ну хорошо, допустим, попутал. Объясните, ради бога, что такое размерность базиса Гамеля.

Добавлено спустя 3 минуты 13 секунд:

Angel)))) писал(а):

тогда давайте без второго, главное решить первый вопрос!!!

а что в моём самом начальном объяснении (второй пост ветки) не устраивает?

На всякий случай. Если во втором вопросе речь идёт о поле вещественных или комплексных чисел (как оно обычно по умолчанию и подразумевается), то, видимо, самый простой и наглядный ответ -- линейное пространство всех многочленов (произвольной степени).

[Angel))))]

спасибо, но все-таки как доказать первый вопрос

[ewert]

Angel)))) писал(а):

спасибо, но все-таки как доказать первый вопрос

Ну подождите. Бесконечномерность -- это возможность выбрать набор из сколь угодно большого количества линейно независимых элементов. Разве я не объяснил, как?

[Brukvalub]

ewert писал(а):

ну хорошо, допустим, попутал. Объясните, ради бога, что такое размерность базиса Гамеля.

Так в той ссылке. которую я вам давал, когда вы в первый раз запутались в базисах, есть ответ и на этот ваш вопрос. На всякий случай, повторяю ссылку: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%81

[Angel))))]

Brukvalub, скажите пожалуйста как все-таки доказать...а то я малость уже запуталась!!!