Вопросы по Интерферометру Маха-Цендера

[Outer]

У меня возникло несколько вопросов, касающиеся интерферометра Маха-Цендера, хотелось бы обсудить их здесь.

Схема интерферометра показана на рисунке. Свет из точки X попадает на полупрозрачное зеркало A, где она расщепляется, далее отражается от обычных зеркал (B и D) и попадает на второе полупрозрачное зеркало C. В норме, если интерферометр правильно настроен, весь свет из точки X попадает в детектор E-2.



Как я понимаю, объясняется это так - если фотон рассматривать как волну, то в точку E-1 он может попасть с двух направлений - либо из B, затем отразившись от C (оранжевая стрелка), либо из D, пройдя сквозь C (синяя стрелка). Считается, что эти "волны фотона" оказываются в противофазе (сдвиг фаз между ними составляет $\pi$), поэтому в E-1 ничего не попадает.
В тоже время, две другие "волны фотона", идущие в точку E-2 (красная и зелёная стрелки), наоборот, оказываются в фазе друг с другом (сдвиг фаз между ними равен нулю), т.е. они усиливают друг друга. Поэтому, все фотоны, выпущенные из источника X, всегда попадают в E-2.

На этом принципе основано много интересных эффектов - например, если перегородить нижний путь (AD), то часть фотонов начинает попадать также в детектор E-1. Т.е. фотон попавший в E-1 по верхнему пути, сигнализирует о наличии на нижнем пути препятствия, на которое он не попадал (бесконтактные измерения Элицура – Вайдмана).

Первый вопрос такой. Допустим, мы удлиним нижний путь (AD) так, чтобы "волна фотона" двигающаяся на этом пути (AD), немного запаздывала (это можно сделать с помощью системы дополнительных зеркал или др. способом).



Вопрос - что будет если это запаздывание составит 2$\pi$ (или будет кратно 2$\pi$, например 20$\pi$, 2000$\pi$ и т.д.) получим ли мы в этом случае тот же результат, т.е. будут ли все фотоны по прежнему попадать в E-2?

[amon]

Outer в сообщении #1472278 писал(а):

Вопрос - что будет если это запаздывание составит 2$\pi$ (или будет кратно 2$\pi$, например 20$\pi$, 2000$\pi$ и т.д.) получим ли мы в этом случае тот же результат, т.е. будут ли все фотоны по прежнему попадать в E-2?

Будут, пока длина дополнительной петли не окажется порядка длины когерентности.

[Outer]

Что такое длина когерентности, и чему она будет равна, если источник света (в точке X) - красный лазер с длиной волны, скажем, 650 нм? И какой временной задержке она будет соответствовать?

[amon]

Outer в сообщении #1472559 писал(а):

Что такое длина когерентности, и чему она будет равна

Это длина, на которой происходит сбой фазы электромагнитной волны. Для лазера это от миллиметров до метров в зависимости от конструкции лазера, но при этом говорить об отдельных фотонах в случае лазера бессмысленно. Для "однофотонных" источников эта длина очень мала. Временная задержка получается, как легко догадаться, если эту длину поделить на скорость света.

[Outer]

Ок, обмануть систему не получилось)))

Тогда другой вопрос.
Допустим, фотон падает на зеркало в перпендикулярном направлении и отражается обратно. Если импульс исходного фотона был $p$, то после отражения его импульс составляет $-p$. По закону сохранения импульса, зеркало должно приобрести импульс, равный $2p$ (чтобы суммарный импульс системы не изменился). На этом принципе основаны такие явления, как давление света, солнечный парус и т.д.
Если зеркало, тем не менее, остаётся на месте то лишний импульс должен чем-то уноситься, например фотонами (имеющими значительно меньшую энергию, и соответственно, большую частоту, чем исходный фотон). Предположим, для определённости, что эти фотоны имеют радиочастоту, и назовём их "радиофотонами".

В случае, если фотон падает на зеркало под углом 45 градусов и отражается, то должно быть то же самое. На рисунке "радиофотоны" показаны как волны, исходящие от зеркал B и D интерферометра Маха-Цендера.



Эти волны можно уловить и зарегистрировать, так же как это происходит в некоторых версиях бесконтактного тестера бомб Элицура – Вайдмана (датчик бомбы прикреплён к зеркалу, которое срабатывает от попадания фотона). Но в этом случае интерференция должна нарушаться, т.е. часть фотонов должна попадать на детектор E-1.

Тем не менее, в норме весь свет в интерферометре попадает в точку E-2, что говорит о том, что интерференция сохраняется.

В чём здесь противоречие?

[DimaM]

Outer в сообщении #1473021 писал(а):

Если зеркало, тем не менее, остаётся на месте то лишний импульс должен чем-то уноситься, например фотонами (имеющими значительно меньшую энергию, и соответственно, большую частоту, чем исходный фотон).

Фотонами не может:
при перпендикулярном отражении фотона с импульсом $p$ зеркало получает кинетическую энергию $E_0\approx 2p^2/m=pv/2$ (здесь $v=2p/m$ - скорость "отдачи" зеркала). Излученные "радиофотоны" с суммарным импульсом $p$ уносят энергию $E\ge pc\gg E_0$ (при условии $m\gg pc$, которое в любом эксперименте с оптическими фотонами выполняется с большим запасом).

[Outer]

В данной моей цитате опечатка:

Outer в сообщении #1473021 писал(а):

Если зеркало, тем не менее, остаётся на месте то лишний импульс должен чем-то уноситься, например фотонами (имеющими значительно меньшую энергию, и соответственно, большую частоту, чем исходный фотон).

- имелось в виду, что фотоны, которые уносят лишнюю энергию ("радиофотоны") имеют значительно меньшую энергию, т.е. соответственно меньшую частоту и большую длину волны.

DimaM, я ничего не понял из Вашего объяснения - почему "фотонами не может", если Вы сами написали что "излученные "радиофотоны" уносят энергию"?

[realeugene]

Outer в сообщении #1473021 писал(а):

Если зеркало, тем не менее, остаётся на месте

То это значит, что оно жестко привинчено к оптическому столу.

[DimaM]

Outer в сообщении #1473066 писал(а):

DimaM, я ничего не понял из Вашего объяснения - почему "фотонами не может", если Вы сами написали что "излученные "радиофотоны" уносят энергию"?

Вроде, ясно все написано:
- зеркало получает от фотона импульс и энергию,
- чтобы отдать полученный импульс излученными фотонами, необходимо отдать гораздо больше энергии, чем было получено.

[Outer]

Я в этих формулах плохо разбираюсь. Но если зеркало получает от фотона импульс и энергию, то куда потом деваются этот импульс и энергия, если все зеркала и источник света связаны жёсткой рамой (например, привинчены к столу)?

[realeugene]

Outer в сообщении #1473175 писал(а):

Но если зеркало получает от фотона импульс и энергию, то куда потом деваются этот импульс и энергия

Туда же, куда девается импульс и энергия, получаемые стенкой здания, отражающей футбольный мяч.

-- 10.07.2020, 14:55 --

Outer в сообщении #1473175 писал(а):

Я в этих формулах плохо разбираюсь.

Так разберитесь хорошо.

[Outer]

realeugene в сообщении #1473176 писал(а):

Outer в сообщении #1473175 писал(а):

Но если зеркало получает от фотона импульс и энергию, то куда потом деваются этот импульс и энергия

Туда же, куда девается импульс и энергия, получаемые стенкой здания, отражающей футбольный мяч.

Энергия и импульс стенки здания переходит в тепло, а тепло - это инфракрасное излучение, т.е. те же фотоны.

[realeugene]

Outer в сообщении #1473180 писал(а):

Энергия и импульс стенки здания переходит в тепло, а тепло - это инфракрасное излучение, т.е. те же фотоны.

Вам задача на школьную механику. Футбольный мяч массой 0.45 кг летит со скоростью 50 м/с и отражается от бетонной стеныперпендикулярно. Найти величины энергии и импульса, переданного мячом стене. Считать, что отражение упругое.

[Walker_XXI]

Outer в сообщении #1473180 писал(а):

Энергия и импульс стенки здания переходит в тепло, а тепло - это инфракрасное излучение

Вам же написали: для того, чтобы передать весь полученный импульс фотонам излучения (инфракрасного или какого другого), не хватит энергии, т.к. передаваемая зеркалу/стене энергия меньше, чем энергия фотонов, имеющих нужный импульс. Дело в том, что энергия и импульс фотонов не произвольны, а связаны определённым соотношением (см. выше). И тепло - это не обязательно излучение: вспомните молекулярно-кинетическую теорию, основы которой в школе проходят.

[Outer]

realeugene в сообщении #1473183 писал(а):

Вам задача на школьную механику. Футбольный мяч массой 0.45 кг летит со скоростью 50 м/с и отражается от бетонной стены перпендикулярно. Найти величины энергии и импульса, переданного мячом стене. Считать, что отражение упругое.

С мячом всё более менее понятно. Исходный импульс системы равен импульсу мяча $p = mv = 0,45 \,\text{кг} \cdot м50 \,\text{м}/\text{с} = 22,5 \,\text{кг} \cdot \text{м}/\text{с}$

Конечный импульс мяча $-p$, т.е. стена получает импульс $2p =45 \,\text{кг} \cdot \text{м}/\text{с}$

Если считать что стена в $N$ раз тяжелее мяча, то её масса будет $M=Nm$. Допустим, стена приобретает скорость $V$, тогда импульс стены $P=MV = Nm \cdot V = 2p = 2mv$,
Отсюда следует что $V = 2v/N$.

Энергия стены $E = 0,5MV^2 = 0,5Nm \cdot 4v^2/N^2 = 2mv^2/N$

В данном случае $N$ - неизвестный параметр. Если считать (для определённости) что $N=1000$, то
$E = 2 \cdot 0,45 \cdot 50^2 /1000 = 2,25 \text{Дж}$.

Но насколько я помню, для фотонов эти формулы неприменимы, и их импульс и энергия рассчитываются по другому.