Задачки по линейной алгебре

[localhost]

Здравствуй, форум! Вот решаю задачки, не то что бы типовые. Какие-то задачи решил, а какие-то не до конца, к каким-то не хватает знаний теории.
Если соизволите помочь, то вот некоторые из них:
1. Верно ли, что симметричная билинейная функция отрицательно определена, если знаки нижних правых угловых миноров чередуются, начиная с минуса? (дать желательно раскрытый ответ, а не просто да/нет). Дело в том, что здесь говорится про нижние правые угловые миноры: в случае левых верхних это верно (критерий Сильвестра). Не до конца понимаю разницу в том, что изменится, если мы возьмем какие-нибудь другие угловые миноры? Изменится ли суть или нет?
2. Известно, что 1 - корень характеристического многочлена пары квадратичных форм f и g. Докажите, что найдется такой вектор v, что для любого вектора u выполнено равенство f(u, v) = g(u,v). этот вектор будет собственным, соответ. значению 1?
3. Доказать, что если оператор f, действующий в евклидовом пространстве, диагонализируемый, то его сопряженный оператор f* тоже диагонализируемый.
4. Образуют ли линейное пространство функции на R, отвечающие уравнению f` - f = 0?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.