2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Использование ЦПТ(?) для случайных векторов
Сообщение25.06.2020, 23:21 


20/12/17
151
Пусть $\{(\xi_n, \eta_n)\}$ - последовательность независимых случайных векторов, с равномерным распределением в области $\{(x, y):-1 \le x, y \le 1\}$. Верно ли, что $\mathbb{P}(|\xi_1 + ... + \xi_n| \le 2n) \to 0$ при $n \to \infty?$
Я пытался её решить с помощью ЦПТ в форме Леви, но преподаватель сказал, что так делать нельзя, т.к. $\mathbb{P}(Z_n > x_n)$ не ведёт себя как хвост нормального закона. Т.е. здесь никак, кроме как используя ЗБЧ в форме Хинчина не обойтись, я правильно понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Использование ЦПТ(?) для случайных векторов
Сообщение25.06.2020, 23:55 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Juicer
Если условие записано верно, зачем $\eta_n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Использование ЦПТ(?) для случайных векторов
Сообщение26.06.2020, 00:24 


20/12/17
151
Otta
Пока сам не понял, но условие записано верно

 Профиль  
                  
 
 Re: Использование ЦПТ(?) для случайных векторов
Сообщение26.06.2020, 00:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9484
Цюрих
А эта вероятность не единица ли? Складываем $n$ величин, по модулю не превосходящих $1$...
Может быть имелось в виду $\sum \|x_n\|$ (где $x_n = (\xi_n, \eta_n)$)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Использование ЦПТ(?) для случайных векторов
Сообщение26.06.2020, 01:38 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Juicer
Ну, если с условием все в порядке, то ЗБЧ должен нормально работать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Использование ЦПТ(?) для случайных векторов
Сообщение26.06.2020, 16:05 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Juicer
Мне кажется, задача имеет очевидное решение, ведь максимальная длина вектора равна $\sqrt{2}n$

-- 26.06.2020, 16:07 --

mihaild в сообщении #1470711 писал(а):
Может быть имелось в виду $\sum \|x_n\|$ (где $x_n = (\xi_n, \eta_n)$)?

Так вероятность тоже единица

 Профиль  
                  
 
 Re: Использование ЦПТ(?) для случайных векторов
Сообщение27.06.2020, 16:17 


27/06/20
337
Какие запутанные у Вас задачи и строгие преподаватели!
Я согласен со Sicker, что в такой формулировке решение очевидно, т.к.
$\forall n \in\mathbb{N} \,\,\,  \left\lvert \sum\limits_{i=1}^{n} \xi_{i} \right\rvert \leqslant n$
даже если случайные вектора не независимые.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group