Входное и выходное сопротивление цепи

[Emergency]

Solaris86 в сообщении #1470900 писал(а):

Ну если знающие люди ведут дискуссию и не пришли пока к единому мнению, то мне-то как решать эту задачу?

Я хотел предложить вам сделать три варианта решения задачи:
1. Фильтр третьего порядка, когда все три конденсатора имеют реактивное сопротивление равное сопротивлению резистора, ослабление частоты 50 Гц равно 9 дБ и подавление частот ниже 50 Гц равно 9 дБ на октаву.
2. Фильтр второго порядка, когда выходной конденсатор имеет емкость в 10 раз выше расчетной по п.1, ослабление - 6 дБ, подавление - 6 дБ на октаву.
3. Фильтр третьего порядка, когда входной и выходной конденсаторы имеют емкость в 10 раз выше расчетной, ослабление - 3 дБ, подавление - 3 дБ на октаву.

Тогда преподаватель не только сам выберет задуманное решение, но и увидит ваши глубокие познания. :)

[Solaris86]

марку ОУ*

[Emergency]

Solaris86 в сообщении #1470913 писал(а):

марку ОУ

Этот вопрос и простой и сложный.
Для абстрактной схемы он может быть безымянным. Для конкретной схемы смотрят на частоту единичного усиления, входной сопротивление, входной ток, смещение и т.п.
Для вашей схемы максимальная частота неизвестна, а остальные параметры не критичны для большинства операционных усилителей общего назначения. То есть можно выбрать любой.
Но, выбирая любой, можно наскочить на какой-то редкий дефицитный усилитель, что вызовет недоумение.
Я мог бы подсказать названия древних отечественных усилителей типа К140УД6, К140УД7, К140УД8... и т.п. или какой-нибудь LM10. Они все немного разные, но не настолько, чтобы это повлияло на работу схемы. Если бы я их покупал, то посоветовал бы наименее дефицитный и недорогой.

-- 27.06.2020, 16:36 --

Emergency в сообщении #1470912 писал(а):

3. Фильтр третьего порядка

Опечатка - Фильтр первого порядка.

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1470849 писал(а):

Ваш метод расчета на учитывает сдвиг фаз на RC цепочке в цепи ООС.

О, ну тогда я сдаюсь, не помню и лень вспоминать как учитывать фазовый сдвиг усилителя на ОУ. Всё что могу предложить — забить на условие по $f_1$ и взять $C_1$ на порядки более расчётного чтобы гарантированно исключить его влияние в рабочей полосе частот.

Emergency в сообщении #1470830 писал(а):

А если $C_3$ сделать

Сделать можно много чего, однако надо ж помнить про поставленные условия (в первом сообщении темы) относительно частот. Задача спроектировать не просто абы какой усилитель, а с вполне конкретными параметрами. Во всяком случае тема начиналась именно с этого, с методики расчёта усилителя с определёнными параметрами.

Solaris86 в сообщении #1470900 писал(а):

Ну и ещё момент, который поверг меня в ступор: коэффициент усиления ,согласно формуле, зависит только от соотношения $R_1$ и $R_2$,

Это не так, он зависит ещё и от частоты и от $C_1$. Потому и может уменьшаться менее 19-ти.

Solaris86 в сообщении #1470900 писал(а):

И ещё, подскажите конкретную марку УО, который обеспечил наиболее стабильную работу системы и показатели, максимально приближенные к долженствующим.

Для данной конкретной схемы (включая и $R_4=1\text{МОм}$) хорошо подходит AD8047, он (с $R_4$) даёт полосу 50Гц..300кГц (а без $R_4$ и до 23МГц). Для других схем (с другими номиналами) возможно лучше подойдёт другой ОУ, у них достаточно много всяческих параметров и в разных схемах они важны по разному.

Solaris86 в сообщении #1470900 писал(а):

Дальше, тут в беседе на форуме я увидел такие варианты соотношения импедансов R- и C- элементов в RC-цепочках:
1.$Z_C_i \leq \frac{Z_R_j}{100}$
2.$Z_C_i = Z_R_j$

Так как Вы не указали какую точность (неравномерность в рабочей полосе частот) должен иметь рассчитанный усилитель в целом, то это попытки решить это за Вас. Первое соотношение я взял из-за наличия в схеме $R_4=100 R_1$, который с идеальным ОУ не имеет никакого смысла и потому я предположил что его единственная роль — указать на требуемую точность всего усилителя.
Второе соотношение берётся из-за того что $RC$ фильтр первого порядка ослабляет сигнал на 3дБ и потому и можно выбрать конденсаторы именно такими. Но это неверно! При таких конденсаторах получим ослабление 9дБ для всего усилителя вместо 3дБ! Правильное предположение было от EUgeneUS — утроить все ёмкости и тогда суммарное ослабление станет менее 3дБ (на самом деле всего 1.49дБ) как и предполагалось. Но это только в том случае если мы предполагаем (Вы же не задали этого параметра в условии) что весь усилитель должен иметь неравномерность не более 3дБ в рабочей полосе частот.

Emergency в сообщении #1470940 писал(а):

Для вашей схемы максимальная частота неизвестна, а остальные параметры не критичны для большинства операционных усилителей общего назначения. То есть можно выбрать любой.

При наличии $R_4$ любой выбрать уже нельзя, этот резистор с очень многими ОУ даёт завал АЧХ даже в рабочей полосе частот (и около 50Гц и выше единиц кГц).

[Emergency]

Dmitriy40 в сообщении #1470943 писал(а):

надо ж помнить про поставленные условия (в первом сообщении темы) относительно частот.

Вот черт! Я про них совсем забыл.
Тогда все однозначно и совпадает с моим вариантом №3 - частота среза задается цепью $R_1C_1$, а емкости $C_2$ и $C_3$ удесятеренные от варианта 1.

-- 27.06.2020, 19:07 --

Dmitriy40 в сообщении #1470943 писал(а):

он (с $R_4$) даёт полосу 50Гц..300кГц (а без $R_4$ и до 23МГц)

Первая строчка ТС: "Задача. Дана цепь усилителя низкой частоты на основе неинвертирующего ОУ."

Может я не прав, но я привык, что УНЧ = УЗЧ. То есть верхнее значение частоты ограничено 20 кГц (иногда 30, если сформирован отдельный канал для пищалок).

[Dmitriy40]

Emergency
Рекомендация по выбору ОУ для симулятора не относится к задаче. Задача очевидно сформулирована для идеального ОУ. Указанный мной ОУ ведёт себя в звуковой полосе частот почти как идеальный, по крайней мере для данной схемы с разумными номиналами (например что будет с гигаомными сопротивлениями или пикофарадными ёмкостями или миллиомами в ООС мне проверять откровенно лень).
И если уж ОУ (и усилитель на нём) хорошо усиливает сигналы выше 20кГц — это не является его недостатком, по моему. Иначе надо чётко оговаривать подавление высоких частот, и сам факт и численные значения. Чего не сделано. И не предусмотрено схемотехнически (за исключением непонятной мне роли $R_4$).

[Emergency]

Dmitriy40 в сообщении #1471023 писал(а):

И если уж ОУ (и усилитель на нём) хорошо усиливает сигналы выше 20кГц — это не является его недостатком, по моему.

Вы совершенно правы если мы говорим о достоинствах или недостатках усилителя. Но не совсем правы, если мы говорим о достоинствах или недостатках учащегося. Недостатку знаний свойственно искать "идеальные" решения типа: "Я сейчас выберу самый-самый ОУ, прецизионные резисторы и конденсаторы... и преподаватель аж содрогнется от удовольствия.
Не знаю ничего про этого конкретного преподавателя, но у нас снижали оценку за лишние цифры в ответах - те кто считал на логарифмической линейке получали пятерки, а счастливые обладатели первых калькуляторов - четверки за "точность" выше значащих цифр.

Dmitriy40 в сообщении #1471023 писал(а):

за исключением непонятной мне роли $R_4$

Я подумал, что задача является древней - времен первых ОУ на транзисторах, когда их входное сопротивление ОУ и его устойчивость от возбуждения были малы. Понятно, что в настоящее время это сопротивление является только источником теплового шума. Но все же стоило бы поговорить об этом с преподавателем.

[Solaris86]

Скажите, вот такой вариант алгоритма и такое решение в принципе годится (спрашиваю, потому что примерно такой текст я будут писать в решении задачи)?

$R_\text{н} = 1 \text{кОм}$
$R_\text{вх} = 10 \text{кОм}$
$K_u = 19$ в диапазоне больше 50 Гц.
Найти $R_1$, $R_2$, $R_3$, $R_4$, $R_\text{вых}$, $C_1$, $C_2$, $C_3$.
Есть следующие формулы для решения:
$f_1 = f (C_1) = \frac{1}{2\pi R_1C_1}$,
$f_2 = f (C_2) = \frac{1}{2\pi R_3C_2}$,
$f_3 = f (C_3) = \frac{1}{2\pi R_\text{н}C_3}$,
$f_1 \approx (5…10) f_2$
$f_2 = f_3$
$U\text{вых} = (1 + \frac{R_2}{R_1}) U\text{вх}$
$R_\text{вх} \approx R_3$
$R_4 \approx 100R_3$
Решение.
1. $R_3 \approx 10 \text{кОм}$
2. $R_4 \approx 1 \text{МОм}$
3.$K_u = \frac{U\text{вых}}{U\text{вх}}= 1 + \frac{R_2}{R_1} = 19 \Rightarrow \frac{R_2}{R_1} = 19 - 1 = 18$
4. Из равенства $f_2 = f_3$ следует, что $R_3C_2 = R_\text{н}C_3$
$10C_2 = 1C_3$
5. Сами выбираем для удобства, что $C_1 = C_2$
6. Сами выбираем для удобства и из реально существующих в продаже номиналов с высоким значением ёмкости, что $C_2 = 1\text{мФ}$, тогда $C_3 = 10\text{мФ}$, $C_1 = 1\text{мФ}$ (выбраны именно миллифарады, потому что они реально есть в продаже, а микро- и нанофарады в этой задачи не подходят, слишком маленькая ёмкость будет нарушать работу усилителя).
7. Находим величину $R_3C_2$: $R_3C_2 = 10 \cdot 10^3 \cdot 1 \cdot 10^{-3} = 10$ (можно было и искать через $R_\text{н}C_3$: $R_\text{н}C_3 = 1 \cdot 10^3 \cdot 10 \cdot 10^{-3} = 10$)
8. Из равенства $f_1 = (5...10)f_2$ выберем $f_1 = 5f_2$
9. Из равенства $f_1 = 5f_2$ следует, что $R_1C_1 = 5R_3C_2$
$R_1 \cdot 1 \cdot 10^{-3} = 5 \cdot 10 = 50, откуда R_1 = 50 \cdot 10^3 \text{Ом} = 50 \text{кОм}$
10. $R_2 = 18R_1 = 18 \cdot 50 = 900 \text{кОм}$
Таким образом, номиналы следующие:
$R_1 = 50 \text{кОм}$, $R_2 = 900 \text{кОм}$, $R_3 = 10 \text{кОм}$, $R_4 = 1 \text{МОм}$, $C_1 = 1 \text{мФ}$, $C_2 = 1 \text{мФ}$, $C_3 = 10 \text{мФ}$.
Проверка в Микрокапе:
На графиках УЧН:
1. На графике $20\lg(\frac{U_\text{вых}}{U_\text{вх}})(t)$ диапазоне низких (звуковых) частот на любой частоте от 50 Гц по 20000 Гц (я взял частоту генератора синусоидальных колебаний 100 Гц и напряжение 100 мВ) должно быть указанное соотношение $K_u = \frac{U_\text{вых}}{U_\text{вх}} = 19$.
2. На графике АЧХ ($U_\text{вых}(f)$) должно быть плато от частоты от 50 Гц по 20000 Гц: на плато у меня будет значение $20\lg(\frac{U_\text{вых}}{U_\text{вх}}) =20\lg K_u = 20\lg19 = 25.575 \text{дБ}$, верхняя граничная частота этого УНЧ должна быть при $20\lg(\frac{U_\text{вых}}{U_\text{вх}}) = 25.575 - 3 = 22.575 \text{дБ}$, на графике этой точке соответствует частота $f_\text{гран. верх.} = 45309 \text{Гц}$;, то я есть с запасом уложился в необходимые условия для ФНЧ по усилению в диапазоне 80 Гц - 20000 Гц.
Графики (на втором графике вверху синим АЧХ, внизу красным ФЧХ):

[Dmitriy40]

Emergency в сообщении #1471062 писал(а):

Вы совершенно правы если мы говорим о достоинствах или недостатках усилителя. Но не совсем правы, если мы говорим о достоинствах или недостатках учащегося. Недостатку знаний свойственно искать "идеальные" решения типа: "Я сейчас выберу самый-самый ОУ, прецизионные резисторы и конденсаторы...

Вы правы, я и сам такой и излечился (хотя это конечно ещё вопрос!) от этой привычки лишь столкновением с практикой, когда вместо расчётного конденсатора в 0.318мкФ приходится ставить 0.33мкФ (из ряда Е6) или даже 0.47мкФ (с учётом запаса и допустимого разброса). Но тут важно чему обучаем студента, теории расчёта усилителя на ОУ или инженерной практике расчёта конкретной схемы с кучей чисто практических тонкостей. Тут же тип ОУ не указан что я воспринимаю как указание на первый вариант (обучение теории).
С количеством значащих цифр это связано косвенно, уж это гораздо более общая вещь и она студенту уже должна быть известна.

Solaris86 в сообщении #1471118 писал(а):

$R_\text{вх} \approx R_3$

Разве это в списке условий? Это вообще-то должно быть в решении. С обоснованием почему так. И с какой точностью.

Solaris86 в сообщении #1471118 писал(а):

6. Сами выбираем для удобства и из реально существующих в продаже номиналов с высоким значением ёмкости, что $C_2 = 1\text{мФ}$, тогда $C_3 = 10\text{мФ}$, $C_1 = 1\text{мФ}$ (выбраны именно миллифарады, потому что они реально есть в продаже, а микро- и нанофарады в этой задачи не подходят, слишком маленькая ёмкость будет нарушать работу усилителя).

Выбор мФ вместо мкФ совершенно не обоснован или обоснован неправильно: многие ОУ просто не могут стабильно/устойчиво работать на ёмкостную нагрузку, например. Здесь ещё много можно сказать, но в итоге всё сведётся к исходному "выбор не обоснован".
Ну и 1мФ это "очень большой" номинал (в том числе габаритами, стоимостью, они хуже качеством), обычным является использование в усилителях долей-единиц-десятков мкФ. Всё что выше в реальности придётся обосновывать (и нередко потом ещё бороться с негативными последствиями).

Solaris86 в сообщении #1471118 писал(а):

9. Из равенства $f_1 = 5f_2$ следует, что $R_1C_1 = 5R_3C_2$

Тут логическая ошибка, соотношение RC обратное.

Solaris86 в сообщении #1471118 писал(а):

Проверка в Микрокапе:
На графиках УЧН:

Не указан тип ОУ в проверке.
Не указана точность с которой будем определять что это именно "плато" (точно горизонтальной не будет никогда из-за реактивных элементов). И что коэффициент именно 19 (его точность).
Непонятно почему измеряете усиление на 62Гц вместо требуемых 50Гц.
А проверку что усиление именно 19 стоило бы проводить в точке максимума АЧХ (где-то на килогерце-двух, где эффекты конденсаторов уже исчезли, а погрешности ОУ ещё не проявились).

Примет ли преподаватель проверку решения в симуляторе — вопрос. Смотря чему Вас хотят научить: считать усилители на ОУ или пользоваться симулятором (в нём ведь можно и тупо подобрать номиналы, как мне часто приходится делать из-за незнания теории). Если первое, то Вы должны бы обосновать своё решение проверкой вычислениями, например ослабления на 50Гц (и 20кГц если надо) и обоснованием почему не надо проверять все промежуточные частоты. Hint: не обязательно считать АЧХ точно, можно ограничить сверху/снизу и посчитать что проще считается, но разумеется тоже с обоснованием почему это можно.

PS. Если переборщил с пафосом — заранее прошу прощения. Считайте это из желания получше донести мысль, ни в коем случае не унижения/оскорбления.

-- 28.06.2020, 16:41 --

Solaris86 в сообщении #1471118 писал(а):

Таким образом, номиналы следующие:
$R_1 = 50 \text{кОм}$, $R_2 = 900 \text{кОм}$, $R_3 = 10 \text{кОм}$, $R_4 = 1 \text{МОм}$, $C_1 = 1 \text{мФ}$, $C_2 = 1 \text{мФ}$, $C_3 = 10 \text{мФ}$.

У меня в симуляторе с этими номиналами и ОУ AD8047 общий Ку на 0.286дБ меньше расчётного.
А полоса по -3дБ аж 0.027Гц...99кГц. И если справа она ограничена неидеальностью ОУ в симуляторе и ошибкой не является, то слева вашим выбором номиналов. Считать ли это ошибкой ... не знаю, я бы посчитал, как и Вы чуть выше мой вариант с десятками-сотнями фарад.

[Emergency]

В задании нет слов о том, что усилитель является "прецизионным", "измерительным", инструментальным" и т.п. К тому же задан коэффициент усиления 19, а не 19,00. То есть можно предположить, что точность коэффициента усиления не выше $0,5/19\approx 2.5$%, но и не ниже $1/19\approx 5$%
И я продолжаю считать, что под фразой: "$K_u = 19$ в диапазоне больше 50 Гц" понимается, что 50 Гц - это частота среза. Иначе можно спокойно сделать усилитель постоянного тока и утверждать, что условие выполнено. Частота среза - это определенность, а все другое - это что угодно.

По поводу марки ОУ. Либо ее не указывать, но тогда не имеет смысл показывать спад АЧХ на высоких частотах, либо указывать и хоть как-то обосновывать, например, доступностью.

Solaris86 в сообщении #1471118 писал(а):

выбраны именно миллифарады, потому что они реально есть в продаже, а микро- и нанофарады в этой задачи не подходят, слишком маленькая ёмкость будет нарушать работу усилителя

Нарушить работу усилителя могла бы емкость сопоставимая со входной емкостью ОУ. Если вы говорите "слишком маленькая", то это необходимо обосновывать.

-- 28.06.2020, 19:48 --

Усиление от 18,5 до 19,5 соответствует 25,34 - 25,8 дБ.

[Dmitriy40]

Emergency в сообщении #1471173 писал(а):

тогда не имеет смысл показывать спад АЧХ на высоких частотах,

Если помните, мои графики были именно такие, до 2кГц, именно потому что дальше будет нарастать неидеальность конкретного ОУ. И я могу обосновать почему не показываю правую часть АЧХ. ТС видимо или не понимает надо или нет показывать, или не может обосновать.

Emergency в сообщении #1471173 писал(а):

"$K_u = 19$ в диапазоне больше 50 Гц" понимается, что 50 Гц - это частота среза.

Тогда непонятно почему у вас на частоте среза Ку=13.45 (-3дБ) вместо 19. Тут надо или крестик или трусы или неравномерность 3дБ с произвольным Ку (понятно что в пределах 3дБ), или удерживать Ку=19±0.5 (и то и то от 50Гц и выше). Как правильно я не знаю, тем более что согласен с Вами что усилитель не прецизионный.

[Solaris86]

Dmitriy40 в сообщении #1471139 писал(а):

9. Из равенства $f_1 = 5f_2$ следует, что $R_1C_1 = 5R_3C_2$ Тут логическая ошибка, соотношение RC обратное.

Спасибо, исправил. Но тут начались странности: если я беру $f_1 = 5f_2$, то получаю номиналы $R_1 = 2\text{кОм}$ и $R_2 = 36\text{кОм}$, но при этом коэффициент усиления падает до 15; если я беру $f_1 = 10f_2$, то получаю номиналы $R_1 = 1\text{кОм}$ и $R_2 = 18\text{кОм}$ и при этом коэффициент усиления снова равен 19...

Dmitriy40 в сообщении #1471139 писал(а):

Не указан тип ОУ в проверке.

Тип ОУ - LM10, как кто-то из вас советов выше.

[Emergency]

Dmitriy40 в сообщении #1471188 писал(а):

Тогда непонятно почему у вас на частоте среза Ку=13.45 (-3дБ) вместо 19

Потому что так определена частоты среза. Если продлить прямые участки АЧХ до пересечения, то они пересекутся как раз в точке частоты среза. В нашем случае она чуть ниже 50 Гц из-за округления емкости в большую сторону.

Я все же скачал и поставил себе МикроКэп 12.
Вот усилитель на LM10. (номера элементов не совпадают с заданием - не заморачивался).


А вот его АЧХ.


В нижних частотах она не прямая потому что на 5 герцах второй полюс от входной и выходной цепей.

-- 28.06.2020, 23:10 --

Только сейчас заметил, что резистор на плюсовом входе не 1 Мом, как положено по условию, а 100 кОм, как мне показалось правильнее. Исправлять уже не хочется - мне же ее не сдавать...

[Dmitriy40]

Hint: для простоты симуляции можно поставить напряжение источника сигнала в $1\text{В}/K_u = 1\text{В}/19 \approx 0.05263158\text{В}$, тогда $0\text{дБ}$ на выходе будет соответствовать $K_u=19$ и отклонения будут видны сразу в дБ.

Emergency в сообщении #1471204 писал(а):

Потому что так определена частоты среза.

Это понятно. Непонятно какое требование важнее: -3дБ на 50Гц или Ку=19-0.5 на 50Гц.

[EUgeneUS]

Solaris86 в сообщении #1471200 писал(а):

Но тут начались странности: если я беру $f_1 = 5f_2$, то получаю номиналы $R_1 = 2\text{кОм}$ и $R_2 = 36\text{кОм}$, но при этом коэффициент усиления падает до 15; если я беру $f_1 = 10f_2$, то получаю номиналы $R_1 = 1\text{кОм}$ и $R_2 = 18\text{кОм}$ и при этом коэффициент усиления снова равен 19...

В данном случае должно быть так: выбор сопротивлений первичен, выбор конденсаторов - вторичен.
В ряду E24 есть номиналы, отношения которых равны строго $18$, вот их нужно выбирать.
Далее, чем больше сопротивления, тем меньше требуемая ёмкость. В данном случае это относится только к $C_1$, так как $R_3$ и $R_H$ можно считать заданными.
Хороший выбор сопротивлений в цепи ООС - суммарное сопротивление единицы сотен кОм. То есть вполне подходят $R_1 = 10\text{кОм}$ и $R_2 = 180\text{кОм}$ или $R_1 = 20\text{кОм}$ и $R_2 = 360\text{кОм}$.
Уменьшить их в 10 раз (как у Вас) в данном случае большой ошибкой не будет, так как суммарное сопротивление цепи ООС всё равно остается много меньше сопротивления нагрузки (и не будет заметно "подгружать" выход ОУ). Однако, приведет к тому что емкость $C_1$ будет в 10 раз больше, чем при выборе более высокоомных резисторов, а зачем это нужно?

Далее, выбираем конденсаторы.

Solaris86 в сообщении #1470900 писал(а):

Собственно у нас есть 5 вариантов выбора:
1. $f_1, f_2, f_3 < f_\text{ср}$
2. $f_1 = f_\text{ср}$, а f_2, f_3 < f_\text{ср}$
3. $f_1 > f_\text{ср}$, а $f_2, f_3 < f_\text{ср}$
4. $f_1 > f_\text{ср}$, а $f_2, f_3 = f_\text{ср}$
5. $f_1, f_2, f_3 > f_\text{ср}$
Преподаватель предложил вариант 2.

Если мы выберем $f_2, f_3 = f_\text{ср}$, то сигнал на $f_\text{ср}$ будет ослаблен на 6 дБ, даже без учета ослабления из-за емкости в цепи ООС.
Таким образом, нужно выбирать $f_2, f_3 < f_\text{ср}$. И предложение преподавателя выглядит вполне разумным.
Считаем емкости.

Остается посчитать $R_4$. ИМХО, все таки более правильно его считать как $R_4 = R_1 \parallel R_2$. Но у Вас другие рекомендации: $R_4\approx 100 R_3$. Если будете использовать $R_4 = R_1 \parallel R_2$, то потребуются объяснения - сошлитесь на литературу, где дается этот вариант.

Всё, задача решена.
Чтобы убедиться в правильности решения, можно посмотреть АЧХ в симуляторе и посмотреть
а) ослабление на частоте 50 Гц
б) определить граничную частоту (на которой ослабление равно 3 дБ).

Если в пункте б) частота меньше, но близка к 50 Гц, то задача решена верно.
Если окажется, что частота сильно меньше 50 Гц (на порядок и более), то конденсаторы выбраны излишне большие. Нельзя утверждать, что задача решена верно.