Входное и выходное сопротивление цепи

[Solaris86]

Большое всем спасибо за подробное разъяснение!

[EUgeneUS]

Solaris86 в сообщении #1470188 писал(а):

Единственное, что от себя добавил к имевшимся заданиям - это найти выходное сопротивление, чтобы разобраться в этой теме.

Теперь понятно. Так как именно этот вопрос выглядел странным, надеюсь Вы понимаете, почему - выходное сопротивление идеального ОУ, охваченного ООС, равно нулю.
Для неидеального ОУ, кстати, нашлась формула на форуме

Ruben в сообщении #1093181 писал(а):

$$R_{out.OOC} = \cfrac{R_{out}}{1+g\cdot K}$$

где $R_{out}$ - собственное выходное сопротивление ОУ, $g$ - коэффициент обратной связи, $K$ - коэффициент усиления ОУ, зависит от частоты.

Как видно, при $K = \infty$ (для идеального ОУ), при конечных $g$ и $R_{out}$ выходное сопротивление равно нулю.

Некоторые комментарии по другим элементам схемы.

1. Легко видеть, что $C_2$ и $R_3$, а так же $C_3$ и $R_H$ образуют RC-фильтры верхних частот.
Формулы, которые Вы привели, определяют т.н. "частоту среза ФВЧ", при которой сигнал ослабляется на 3 дБ. Так как фильтров два, то сигнал будет ослабляться на 6 дБ - если конденсаторы рассчитать по этим формулам. Неравномерность 6 дБ в полосе пропускания довольно таки велика, аудиофилы не поймут
Поэтому конденсаторы нужно брать больше (по хорошему), что и предлагал уважаемый Dmitriy40.
С другой стороны, требования к неравномерности в полосе пропускания не озвучены. И если Вы возьмете конденсаторы, рассчитанные по этим формулам - большой ошибки не будет, если Вы сумеете убедить преподавателя, что неравномерность в 6 дБ (точнее - "завал" в нижней части полосы) Вы выбрали сознательно

2. Сопротивление $R_4$ используется для компенсации т.н. "тока смещения" - небольшого тока на входе ОУ, связанного с его неидеальностью - с конечным входным сопротивлением.
Величина $R_4$ выбирается как величина сопротивлений $R_1$ и $R_2$ соединенных параллельно. Популярно про это можно почитать тут, например.

[Emergency]

EUgeneUS в сообщении #1470225 писал(а):

Популярно про это можно почитать тут, например.

В приведенной статье, объясняя токи смещения, автор приводит схему с операционным усилителем без нагрузки, которая, обычно, соединена с землей и тем самым снижает остроту проблемы разделенных цепей токов смещения и питания. Но это не значит, что их не следует учитывать, а лишь говорит о том, что в принципе можно использовать источник питания и без средней точки.

[Solaris86]

Dmitriy40 в сообщении #1470200 писал(а):

Дальше пока никак, поскольку ни $R_1$, ни $C_1$ не известны, а как напрямую связать $C_1$ и $C_2$, мне не ясно. Каюсь, с 4-м и 7-м пунктом я промахнулся, их надо объединить в систему и тогда получится два уравнения (одно из которых на самом деле неравенство) на две переменные $C_1, R_1$ через две известные $C_2, R_3$. Подставляя одно в другое получаем решение сразу и для $C_1$ и для $R_1$. В виде неравенства, но всё же. Только внимательней со знаками неравенств.

$f_1 = f (C_1) = \frac{1}{2\pi R_1C_1}$
$2.485 = \frac{1}{2 \pi R_1C_1} \Rightarrow R_1C_1 = \frac{1}{2 \pi \cdot 2.485} = 0.064$
Если использовать условие $\frac {Z_R_1}{Z_C_1} = 100$, то получается вот что:
$\frac{R_1}{\frac{1}{\omega C_1}} = 100$
$R_1 \omega C_1 = 100$
$R_1 2 \pi \nu C_1 = 100$
$\nu = 50 \text{Гц}$
$R_1 2 \pi \cdot 50 C_1 = 100$
$R_1C_1 = \frac{100}{2 \pi \cdot 50} = 0.318$
Итого получили:
1. $R_1C_1 = 0.064$ (выражено через $R_3C_2$ или через $R_\text{н}C_3$)
2. $R_1C_1 = 0.318$ (выражено через $\frac {Z_R_1}{Z_C_1}$)
Совершенно разные значения для одного и того же выражения, полученные по разным формулам.
И как их надо ещё выразить
Как решать дальше?

[EUgeneUS]

Solaris86 в сообщении #1470410 писал(а):

Совершенно разные значения для одного и того же выражения, полученные по разным формулам.

Я же Вам написал:

EUgeneUS в сообщении #1470225 писал(а):

Формулы, которые Вы привели, определяют т.н. "частоту среза ФВЧ", при которой сигнал ослабляется на 3 дБ. Так как фильтров два, то сигнал будет ослабляться на 6 дБ - если конденсаторы рассчитать по этим формулам. Неравномерность 6 дБ в полосе пропускания довольно таки велика, аудиофилы не поймут
Поэтому конденсаторы нужно брать больше (по хорошему), что и предлагал уважаемый Dmitriy40.

То есть, по формуле

Solaris86 в сообщении #1470410 писал(а):

$f_1 = f (C_1) = \frac{1}{2\pi R_1C_1}$

выбирается такое $RC$, что сигнал на граничной частоте ослабляется на 3 дБ по напряжению, то есть в $1.35$ раз по напряжению.

Solaris86 в сообщении #1470410 писал(а):

Если использовать условие $\frac {Z_R_1}{Z_C_1} = 100$, то получается вот что:

То получается вот что: сигнал на граничной частоте ослабляется только на одну сотую по напряжению (точнее: в $\frac{R}{R+|Z_C_1|} = \frac{1}{1.01}$ раз).

Совершенно очевидно, что Вы получаете различные значения для $RC$.

[Solaris86]

У меня в рекомендованный преподавателем лекциях вообще нет этого всего, там очень кратко (привёл все формулы, которые там были).
В рекомендованной литературе - учебниках с сотнями страниц я физически не успею разобраться до конца сессии.
Вы же рассказываете вещи практические, которые я знать не знаю, по причине того, что не работал с этим всем раньше.
Поэтому всё, что мне тут пишут, я перечитываю по нескольку раз, но с в связи с пробелами в знаниях, я не всё понимаю.
Я не могу взять из головы алгоритмы решения, которых нет.
Вы поймите, у меня мало того, что заочное образование, так из-за этого коронавируса, оно ещё сейчас и дистанционное, т.е. по интернету занятия, а конкретно с этим преподавателем занятий нет ВООБЩЕ, он просто скинул задания и рекомендованные им его лекции и список литературы с толстенными книгами... Когда я ему написал, что в этой задаче не хватает данных для решения, он написал в ответ, выбирайте номиналы сами и всё... Ничего объяснять этот преподаватель не собирается, по причине того, что параллельно с преподаванием работает на второй работе и ему некогда. Я часами напролёт сижу и пытаюсь разобраться, но без препода это не реально... Спросить мне фактически не у кого, разве что у знающих на этом форуме.
Мне просто нужен чёткий алгоритм, как решать дальше, иначе все подсказки отрывочные никак меня дальше не продвигают в решении, уж извините...

EUgeneUS в сообщении #1470413 писал(а):

3 дБ по напряжению, то есть в $1.35$ раз по напряжению.

Это я тоже не понимаю:
$K_\text{дБ} = 20 \lg(\frac{U_\text{вых}}{U_\text{вх}})$
$20 \lg(1.35) = 2.61$дБ
$20 \lg(\sqrt{2}) = 20 \lg(1.141) = 3$дБ
Так почему на 3 дБ - это в 1.35 раза, а не в 1.141 раза?

[EUgeneUS]

Solaris86 в сообщении #1470415 писал(а):

У меня в рекомендованный преподавателем лекциях вообще нет этого всего, там очень кратко (привёл все формулы, которые там были).

По крайней мере там должна быть схема, к которой относятся обозначения.
(И про другую Вашу тему - схемотехника фильтров, которая рассматривается в курсе).

Solaris86 в сообщении #1470415 писал(а):

В рекомендованной литературе - учебниках с сотнями страниц я физически не успею разобраться до конца сессии.
Вы же рассказываете вещи практические, которые я знать не знаю, по причине того, что не работал с этим всем раньше.

Вопрос о том, что разбираться надо во время семестра, а не сессии, замнём для ясности...
Но литературу нужно бы все таки читать, хотя бы по тем темам, по которым решаете задачи.

Solaris86 в сообщении #1470415 писал(а):

Это я тоже не понимаю:
$K_\text{дБ} = 20 \lg(\frac{U_\text{вых}}{U_\text{вх}})$

Тут следует разобраться, что такое Белл и что такое дециБелл.
Белл - это относительная величина. А именно натуральный логарифм отношения двух величин.
Децибелл - это одна десятая белла. То есть если мы говорим, что величина $a$ отличается от величины $b$ на 3 дБ, это означат что:
$10 \ln \frac{a}{b} = 3$, или $\frac{a}{b} = e^{0.3} \approx 1.35$, (тут более правильное округление)
Для некоторых величин, выраженных в децибеллах, используются, так сказать, "стандартные реперные точки", например, dBV - это уровень напряжения в вольтах относительно величины 1 вольт. Про это можете прочитать в википедии.

Теперь откуда берется $20$ в $K_y$.
Хотим выразить коэффициент усиления мощности через отношение напряжений.
Мощность сигнала на входе равна $P_{\text{вх}} = U_{\text{вх}}^2 / R_{\text{вх}}$
Максимальная мощность сигнала на выходе достигается когда сопротивление нагрузки равно внутреннему (выходному) сопротвлению каскада, тогда $P_{\text{вых}} = U_{\text{вых}}^2 / R_{\text{вых}}$
В случае равенства входного и выходного сопротивления:
$\frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{вх}}} = \frac{U_{\text{вых}}^2}{U_{\text{вх}}^2}$,
в децибеллах:
$K_y = 10 \ln \frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{вх}}} = 20 \ln \frac{U_{\text{вых}}}{U_{\text{вх}}}$

-- 24.06.2020, 14:48 --

Данную задачу можно решать так.
1. $R_3 = 10 \text{кОм}$, это Вы и сами поняли.
2. $R_4 \approx 100 R_3$, согласно рекомендаций (не знаю откуда они, но пусть так).
3. С другой стороны $R_4 = R_1 \parallel R_2$ (где $R_1 \parallel R_2$ - величина сопротивления для параллельного соединения $R_1$ и $R_2$).
4. Используя (3) и заданный коэффициент усиления по напряжению, находятся $R_1$ и R_2$.
Сопротивления нашли.

Далее определяем величину ёмкостей. Тут можно использовать известные Вам формулы и выбирать конденсаторы по частоте среза. Или воспользоваться советом уважаемого Dmitriy40 и выбрать величину ёмкостей, исходя из более жестких требований к неравномерности в полосе пропускания. Главное чтобы Вы понимали, что делаете и смогли обосновать свой выбор.

[Emergency]

EUgeneUS в сообщении #1470422 писал(а):

Белл - это относительная величина. А именно натуральный логарифм отношения двух величин.

Поспешили. Логарифм все же десятичный.

-- 24.06.2020, 15:19 --

Solaris86 в сообщении #1470415 писал(а):

Мне просто нужен чёткий алгоритм, как решать дальше, иначе все подсказки отрывочные никак меня дальше не продвигают в решении, уж извините...

Задачи для студентов составляются (в идеале) таким образом, чтобы кроме знаний (алгоритма) требовалось еще и некоторое напряжение ума, в смысле сообразительности. Тогда прошлые задачи кажутся совсем простыми, а будущие - сложными. Это норма.
В вашем случае достаточно было сообразить, что входное сопротивление ОУ равно бесконечности.
Относительно $RC$-цепи вам достаточно было знать, что частотой среза $RC$ фильтра называется такая частота при которой реактивное сопротивление $X$ становится равным активному сопротивлению $R$. Наверное преподаватель вам об этом говорил.

[Solaris86]

EUgeneUS в сообщении #1470422 писал(а):

А именно натуральный логарифм отношения двух величин.

Странно, никогда не видел упоминания натурального логарифма применительно к белу... Может, Вы всё-таки про непер имеете ввиду?


-- 24.06.2020, 15:42 --

EUgeneUS в сообщении #1470422 писал(а):

3. С другой стороны $R_4 = R_1 \parallel R_2$ (где $R_1 \parallel R_2$ - величина сопротивления для параллельного соединения $R_1$ и $R_2$).

То есть $R_4 = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$
$R_2 = 18R_1$
$1000 = \frac{R_1 \cdot 18R_1}{R_1 + 18R_1} = \frac{18R^2_1}{19R_1} = 0.947R_1$
$R_1 = 1.056 \text{МОм}$
$R_2 = 19 \text{МОм}$
$f_1 = f (C_1) = \frac{1}{2\pi R_1C_1} \Rightarrow C_1 = \frac{1}{2\pi R_1f_1} = \frac{1}{2\pi \cdot 1056000 \cdot 2.485} = 60.6 \text{нФ}$

-- 24.06.2020, 16:14 --

Ещё попутно вопрос:

При просмотре рекомендованной видео-лекции по моделировании в Microcap преподаватель произнёс "На графике видим, что амплитуда сигнала - 200 мВ".
Я уверен, что амплитуда сигнала здесь 100 мВ, так как она указана над графиком в окне свойств генератора синусового сигнала, да и по определению амплитуда - это максимально отклонение от положения равновесия, т.е. от нуля.
Я правильно понимаю, что преподаватель оговорился и хотел сказать размах сигнала, а сказал вместо этого амплитуда сигнала?

[Solaris86]

Emergency в сообщении #1470426 писал(а):

Относительно $RC$-цепи вам достаточно было знать, что частотой среза $RC$ фильтра называется такая частота при которой реактивное сопротивление $X$ становится равным активному сопротивлению $R$. Наверное преподаватель вам об этом говорил.

В его лекциях я этого не нашёл, а говорить он нам ничего не говорил, потому что как таковых занятий с ним вообще не было, он просто скинул материалы. Возможно, что-то про это могли говорить на ТОЭ, но из-за избытка информации это стёрлось из памяти...

[EUgeneUS]

Emergency в сообщении #1470426 писал(а):

Поспешили. Логарифм все же десятичный.

Solaris86 в сообщении #1470427 писал(а):

Странно, никогда не видел упоминания натурального логарифма применительно к белу...

Да, поспешил. Логарифм, конечно, десятичный.
И 3 дБ это отношение 1 к 2.

-- 24.06.2020, 18:45 --

Solaris86 в сообщении #1470427 писал(а):

Я правильно понимаю, что преподаватель оговорился и хотел сказать размах сигнала, а сказал вместо этого амплитуда сигнала?

Да.

-- 24.06.2020, 19:09 --

Solaris86 в сообщении #1470427 писал(а):

$R_1 = 1.056 \text{МОм}$
$R_2 = 19 \text{МОм}$

Значения выглядят сильно большими для реальных ОУ.
Для идеальных ОУ, собственно величины этих сопротивлений не имеют значения и могут быть любыми - важно их отношение, которое определяет коэффициент усиления.
Для реальных ОУ:
а) с одной стороны они не могут быть сильно малыми, так как ток через эти сопротивления будет нагружать выход ОУ, а ток на выходе реального ОУ ограничен.
б) с другой стороны они не могут быть сильно большим, так как входное сопротивление ОУ, хоть и большое, но не бесконечное.
в) выбор конкретных значений лежит в довольно широких пределах.

Характерное значение: десятки-сотни кОм, может около единицы МОм. Но 19-20 МОм, имхо, перебор.
То есть получается противоречие между: $R_4 = R_1 \parallel R_2$ (1) и $R_4 \approx 100 R_3$ (2). Думаю, правильнее пользоваться (1). А $R_1$ и $R_2$ выбирать, исходя из того, чтобы их суммарное сопротивление было около 100 кОм, плюс-минус пол-лаптя (это подойдет для большинства реальных ОУ).

[Emergency]

Я не знаю как преподаватель отнесется к полученным значениям резисторов и конденсатора, но в продаже таких номиналов не существует.
Хорошим тоном было бы подобрать решение, которое позволяет использовать типовые номиналы компонентов. Например, в ряду Е6 (шесть стандартных значений) кратные 10, 15, 22, 33, 47, 68. Есть и ряды Е12 и Е24, но подобрать резисторы и конденсаторы их них несколько сложнее, так как ряд Е6 самый распространенный.

Чем плохи высокоомные резисторы.
ОУ, имеющие на входе полевые транзисторы, имеют очень высокое входное сопротивление, что позволяет использовать резисторы больших номиналов. Например, для измерения единиц и менее наноампер в обратную связь ОУ на полевых транзисторах можно поставить сопротивление 1 ГОм... Однако для нормальной работы такой схемы требуется применять специальные меры - изоляцию входа землей (колечко с потенциалом земли вокруг соединения на плате входа ОУ с резистором 1 ГОм) и экранирование резистора и входа ОУ от помех.
Если сопротивления меньше или равны 1 МОм, то, обычно, таких ухищрений не требуется.

[EUgeneUS]

Emergency в сообщении #1470449 писал(а):

Я не знаю как преподаватель отнесется к полученным значениям резисторов и конденсатора, но в продаже таких номиналов не существует.
Хорошим тоном было бы подобрать решение, которое позволяет использовать типовые номиналы компонентов.

Кстати, согласен. Видимо, преподаватель выбрал $K_y=19$ не спроста.

Emergency в сообщении #1470449 писал(а):

Например, в ряду Е6 (шесть стандартных значений) кратные 10, 15, 22, 33, 47, 68. Есть и ряды Е12 и Е24, но подобрать резисторы и конденсаторы их них несколько сложнее, так как ряд Е6 самый распространенный.

Ряды E12 и E24 вполне себе ширпотреб для сопротивлений. А нужное отношение $1 : 18$ имеется уже в ряду E12.
С конденсаторами в данном случае ещё проще - их ёмкость, с учетом погрешностей не должна быть меньше рассчитанного значения.

[Emergency]

EUgeneUS в сообщении #1470453 писал(а):

С конденсаторами в данном случае ещё проще - их ёмкость, с учетом погрешностей не должна быть меньше рассчитанного значения.

Вообще-то да. Но преподаватель не уточнял требуется ли точное значение граничной частоты, и вообще о какой точности идет речь. Нам как бы понятно и про ширпотребовские резисторы 10-20% и про $RC$-фильтры с их пологой АЧХ... А что должен думать студент?

(Оффтоп)

Анекдот в тему.
Первый советский видеомагнитофон доверили спроектировать, и изготовить опытный образец, военной конторе - изделие-то сложное!
Стандартный бланк заданных характеристик содержал графу: "Допустимая высота падения на бетонное основание" в которое заказчик, не особо задумываясь, поставил высоту типового стола - 80 см.
Готовый образец бытового видеомагнитофона весил 800 кг и был изготовлен из электронных компонентов не ниже 5-й приемки...

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1470422 писал(а):

3. С другой стороны $R_4 = R_1 \parallel R_2$ (где $R_1 \parallel R_2$ - величина сопротивления для параллельного соединения $R_1$ и $R_2$).

Для идеального ОУ это не имеет смысла, ему не надо компенсировать входные токи.

Solaris86 в сообщении #1470410 писал(а):

Совершенно разные значения для одного и того же выражения, полученные по разным формулам.
И как их надо ещё выразить
Как решать дальше?

Что это вообще было? Я предлагал составить и решить систему
$\left\{ \begin{array}{rcl} R_1 C_1 & = & (5 \ldots 10) R_3 C_2\\ Z_{C_1} & \leqslant & R_1 / 100\\ \end{array} \right.$
Первое уравнение берётся из условия отношения частот среза, второе (неравенство) из требований по точности коэффициента усиления в рабочей полосе частот (причём я всё ещё не уверен что точность должна быть 1%, а не 3дБ, плюс стоит наверное суммарную точность всего усилителя разделить на три слагаемых: входного делителя, коэффициента усиления, выходного делителя, и можно выбрать какую из них сложнее обеспечить и ту и сделать побольше, а остальные поменьше). $R_3, C_2$ к данному моменту известны, значит система определена и вполне себе решается и из неё получаются значения $R_1, C_1$ (точнее ограничения на них). И можно подобрать желаемые номиналы $R_1, R_2, C_1$ из стандартного ряда.