2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Обратимость в кольцах вычетов
Сообщение21.06.2020, 00:52 


17/08/19
246
Someone в сообщении #1469905 писал(а):
Нет. У Вас $ak+bn$ равно чему? И какой будет обратный элемент?
Извините, что я столько правок сделал. $[ak + bn] = [1]$. Обратным будет $[a] + [\frac{bn}{a}]$.

-- 21.06.2020, 00:56 --

$[a] + [\frac{bn}{k}]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратимость в кольцах вычетов
Сообщение21.06.2020, 01:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18034
Москва
oleg.k в сообщении #1469906 писал(а):
$[ak + bn] = [1]$. Обратным будет $[a] + [\frac{bn}{a}]$.

-- 21.06.2020, 00:56 --

$[a] + [\frac{bn}{k}]$
О, боже! Вы путаете кольцо целых чисел с кольцом вычетов. Алгоритм Евклида работает в кольце целых чисел, поэтому $ak+bn$ равно чему?
А дробь $\frac{bn}k$ при $k>1$ в кольце целых чисел смысла не имеет (я имею в виду конкретно ту ситуацию, которая рассматривается в задаче). Поэтому писать её нельзя.
Так какой же тут элемент, обратный $[k]$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратимость в кольцах вычетов
Сообщение21.06.2020, 01:31 


17/08/19
246
Someone в сообщении #1469908 писал(а):
Алгоритм Евклида работает в кольце целых чисел, поэтому $ak+bn$ равно чему?
$ak + bn = 1$ Тогда $ak = 1 - bn$, следовательно $[a][k] = [1] - [b][n] = [1] - [b][0] = [1] - [0] = [1]$. Таким образом, обратным к $[k]$ будет $[a]$. Огромная Вам благодарность, что помогли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратимость в кольцах вычетов
Сообщение21.06.2020, 06:46 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
oleg.k в сообщении #1469903 писал(а):
а метод от противного можно как-нибудь до ума довести?
Разумеется, можно. Но для этого нужно сначала доказать то свойство делимости, что уже было сформулировано выше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group