Есть задача и решение. Надо доказать его фрагменты

[Wind333]

Есть задача и решение. Надо строго вывести/доказать фрагменты решения, которые приведены без пояснений, не используя (!) перебор чисел или такие же неточные формулировки.
Задача:
Записаны по кругу в произвольном порядке числа 1, 2, ... , 10. Рассмотрим все 10 возможных сумм из трёх идущих подряд чисел. Возьмём наименьшую из этих сумм. Какое максимальное значение она может иметь?
Решение:
1. Рассмотрим три тройки соседних чисел, выбросив число 10. (Почему мы его не рассматриваем?)
2. Их сумма 1 + 2 + ... + 9 = 45. Среди этих троек найдётся такая, сумма в которой не больше 45/3. (тут все ясно)
3. Максимальное значение наименьшей из суммы трёх идущих подряд чисел равно 15. (Непонятно, как обобщены эти три тройки на все возможные 10 сумм при разных перестановках.)

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.