Мера Жордана, Бореля, Лебега

[Someone]

Vadim.bassin в сообщении #1532073 писал(а):

дискретные события

Что такое "дискретные события"? Никогда не встречал такого термина.

[Vadim.bassin]

SomeoneИзвините, дискретная случайная величина

[Otta]

Vadim.bassin в сообщении #1532073 писал(а):

Спасибо, понятно, $\sigma$-алгебрa получется та же.
Другой вопрос: дискретные события, они же находятся на множестве меры 0, которое не входит в $\sigma$-алгебрy. Как с этим (или я чего-то не понимаю ) ?

Да, чего-то не понимаете.
Естественная мера (в теории вероятностей) у нас одна - вероятность, и определена она на сигма-алгебре событий. Так что если уж Вы говорите о событии, то это элемент сигма-алгебры (и наоборот).
Дискретность не комментирую.

-- 20.09.2021, 00:51 --

Vadim.bassin в сообщении #1532132 писал(а):

дискретная случайная величина

Переформулируйте вопрос.

[Slav-27]

Там 2 вероятностные меры на самом деле: одна -- на пространстве событий (от случайной величины не зависит), другая -- на множестве вещественных чисел с борелевской сигма-алгеброй -- прямой образ первой меры относительно заданной вещественнозначной случайной величины. Функция распределения от $x$ -- это значение второй меры на $(-\infty,x)$ (или на $(\infty,x]$, в зависимости от соглашения).

[Someone]

Vadim.bassin в сообщении #1532132 писал(а):

SomeoneИзвините, дискретная случайная величина

А с чего Вы взяли, что стандартная мера на числовой прямой имеет какое-либо отношение к дискретной случайной величине? Вообще говоря, случайная величина порождает на прямой свою меру.