Изоморфизм групп.

[Brukvalub]

nnosipov в сообщении #1465743 писал(а):

Brukvalub в сообщении #1465632

писал(а):
Осталось доказать, что все такие матрицы имеют вид матриц поворота. Вот это он и доказал.

Если представлять ТС в виде машины Тьюринга, слепо выполняющей указания помогающих, то, разумеется, мой совет был лишь фрагментом выполняемой программы. Но, давая свой совет, я предполагал у ТС наличие свободы воли и знаний базовых определений. И сейчас все это предполагаю, но уже с меньшей уверенностью..

[glissade]

Для проверки того, что это отображение - биекция, нужно проверить на инъективность и сюръективность.
Проверим на иъекцию:

$$\begin{pmatrix} & cos\varphi1 & -sin\varphi1 & \\ & sin\varphi1 & cos\varphi1& \\ \end{pmatrix}$$

=

$$\begin{pmatrix} & cos\varphi2 & -sin\varphi2 & \\ & sin\varphi2 & cos\varphi2& \\ \end{pmatrix}$$

$\varphi\subset[0;2\pi]$

Очевидно, что $\varphi1=\varphi2$, тогда получается, что это инъекция

Сюръекция также очевидна, так как точки лежат на единичной окружности, то у каждого образа существует прообраз. Получается, что наше отображение - биекция.
Проверка групповой операции у меня получилась: $\psi(\varphi1\cdot\varphi2)$=$\psi(\varphi1)$$\psi(\varphi2)$

[nnosipov]

glissade
Мне просто любопытно, что Вы понимаете под поворотом: матрицу или отображение?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.