2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Помогите, пожалуйста, разобраться с конформностью ТФКП
Сообщение26.05.2020, 01:07 


14/02/20
863
Brukvalub в сообщении #1465095 писал(а):
проверяется "вручную", прямым подсчетом.

А как, если не секрет? Меня вот это и волнует, потому что я что-то не понимаю процедуры на данном этапе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите, пожалуйста, разобраться с конформностью ТФКП
Сообщение26.05.2020, 01:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Я в предыдущем сообщении добавил, как проверять, но при этом сообщение удвоилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите, пожалуйста, разобраться с конформностью ТФКП
Сообщение26.05.2020, 01:19 


14/02/20
863
Brukvalub в сообщении #1465095 писал(а):
если заметить, что это отображение задается формулой $f(z)=z\cdot|z|$

Ооо, ну да. Оно просто неравномерно меняет длину всех векторов, но не меняет их направлений. А значит и угол между двумя векторами не изменит. При этом простое масштабирование типа $f(z)=a\cdot z$ не подошло бы, т.к. производная не обращалась бы в ноль.
Хорошо, что здесь мы уточнили, но общий метод мне все равно непонятен. Надо подумать, как доказать конформность в таком случае в общем виде... Спасибо большое за помощь! Если будут еще мысли (или какой-то пример увидите), пишите, пожалуйста!

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите, пожалуйста, разобраться с конформностью ТФКП
Сообщение26.05.2020, 10:38 


14/02/20
863
Дорогие друзья! С помощью уважаемого Brukvalub я вроде разобрался с конформностью как таковой. Но все еще не до конца понятны вопросы о том,

1) что такое локальная конформность, и

2) как исследовать в общем случае на конформность функцию в точке, в которой она дифференцируема и производная равна нулю (и какие-то примеры)

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите, пожалуйста, разобраться с конформностью ТФКП
Сообщение26.05.2020, 11:08 
Заслуженный участник


13/12/05
4604
Попробуйте почитать эту книжку http://lib.mexmat.ru/books/44022

-- Вт май 26, 2020 13:13:23 --

Вы в какие-то дебри пытаетесь залезть. Считайте, что конформное отображение - это однолистное (т.е. иньективное) отображение, задаваемое аналитической функцией. Локально конформное - отображение, задаваемое аналитической функцией с $f'(z)\neq 0$. Если Вам этого не хватает, то см. указанную книжку.

P.S. Кроме аналитических функций ещё подойдут сопряжённые к ним.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите, пожалуйста, разобраться с конформностью ТФКП
Сообщение26.05.2020, 11:32 


14/02/20
863
Padawan в сообщении #1465146 писал(а):
Вы в какие-то дебри пытаетесь залезть. Считайте, что конформное отображение - это однолистное (т.е. иньективное) отображение, задаваемое аналитической функцией. Локально конформное - отображение, задаваемое аналитической функцией с $f'(z)\neq 0$. Если Вам этого не хватает, то см. указанную книжку.

А как с этой точки зрения классифицируется рассмотренная функция $f(z)=z\cdot |z|$?

Brukvalub рекомендует мне не читать слишком много книг, а вы присылаете мне ссылку на еще одну книгу, причем, кажется, очень сложную :) Я не математик-профессионал, в том-то и проблема, что я не совсем понимаю о чем речь и в чем разница.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите, пожалуйста, разобраться с конформностью ТФКП
Сообщение26.05.2020, 13:17 
Заслуженный участник


13/12/05
4604
artempalkin в сообщении #1465158 писал(а):
А как с этой точки зрения классифицируется рассмотренная функция $f(z)=z\cdot |z|$?

Это ни конформное, ни локально конформное отображение, потому что функция $f$ не является аналитической или сопряженно-аналитической.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group