Доказать, что множества не гомеоморфны

[ilovemaths]

Добрый день! Вопрос в том, как доказать, что отсутствует взаимно-однозначное и непрерывное в обе стороны (насколько я понимаю, это означает, что не гомеоморфно) отображение открытого интервала, например, (2;3) и объединения этого интервала с каким-нибудь отрезком, например (2;3) U [4;5]?
Я слышал, что для доказательства отсутствия гомеоморфизма, можно воспользоваться, допустим, тем фактом, что отображение непрерывно тогда и только тогда, когда прообраз всякого открытого множества из (0;1) является открытым множеством в (2;3) U [4;5].
Но как это сделать, именно механику, нигде не нашёл. Пожалуйста, HELP!

[Lia]

ilovemaths
Оформите формулы. Вам можно пользоваться тем фактом, что Вы привели? Вам его не хватает? Почему?
И чем Вам вообще можно пользоваться, кроме определений?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.