Помогите решить зачетное задание

[matan]

ПМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЗАЧЁТНОЕ ЗАДАНИЕ

1.Через центр окружностиX^2+y^2=2*a*x проведена прямая,параллельная прямойx+2*y=0и пересекающая окружность в точках А и В. Найдите площадь треугольника АОВ
2.Докажите,что две данные окружности(x-1)^2+(y-1)^2=18 и(x-5)^2+(y-6)^2=2 касаются,найдите уравнение их общей касательной, проходящей через точку касания этих окружностей
3.Вычислите длину сторон правильного треугольника, вписаного в параболу y^2=2*p*x
4.Деве параболы, оси которых взаимно перпендикулярны, имеют четыре точки пересечения. Докажите, что они лежат на одной окружности.
5.При каком необходимом и достаточном условии уравнениеA*x^2+B*y^2+2*C*x+2*D*y+E=0 задаёт гиперболу.
6.Найдите уравнение поверхности второго порядка, проходящей через линию пересечения поверхностей x^2+y^2-z^2-1=0 и x^2-y^2-2*z=0и точку (0,0,2)
7.Найдите тень от эллипсоида(x+y+z)^2+x^2+y^2+z^2=a^2 на плоскостиx+y+z=0,если лучи перпендикулярны этой плоскости
8.На гиперболическом парпбалоиде y^2/p-z^2/q=2*x найдите место точек, через которые проходят две взаимно перпендикулярные образующие
9.Найдите главные направления поверхности 5*x^2+8*y^2+4*x*y+2*x+44*y-36*z+65=0

[Brukvalub]

Поделитесь, пожалуйста, Вашими идеями по этим задачам.

[Jnrty]

matan, с формулами стало лучше, но ещё не совсем хорошо. Формулы нужно окружать знаками доллара (одиночными или двойными). Также у математиков не принято обозначать умножение знаком "$*$". Обычно вообще никакого знака не пишется, а если очень нужен, то можно написать "\cdot" или "\times": "$\cdot$", "$\times$".

$5x^2+8y^2+4xy+2x+44y-36z+65=0$

[PAV]

PAV:

Правилами форума КАПСЛОКИНГ не допускается. Заголовок изменен. Кроме того, правила и политика форума не позволяют помещать полные решения учебных задач. Так что, если хотите, напишите, в чем именно затруднения с задачами. А решать за Вас тут никто не будет.

[T-Mac]

Вторая тупо на построение двух окружностей

[Henrylee]

T-Mac писал(а):

Вторая тупо на построение двух окружностей

А по-моему, она "тупо" на нахождение расстояния между центрами.
И вообще, в условии ошибка.

[matan]

Цитата:

И вообще, в условии ошибка.

А не могли бы подсказать где именно

[Trotil]

В третьем задании вписать правильный треугольник в параболу можно бесконечным числом способов...

[Brukvalub]

Условие касания окружностей состоит в том, что сумма или положительная разность их радиусов равна расстоянию между их центрами. В задаче № 2 это условие не выполняется.

[Henrylee]

matan писал(а):

Цитата:

И вообще, в условии ошибка.

А не могли бы подсказать где именно

ВО второй задаче при этом условии окружности не касаются.

[matan]

Цитата:

Поделитесь, пожалуйста, Вашими идеями по этим задачам.

1. В задаче №3, по-моему ,одна из сторон треугольника будет проходить через фокус параболы.Но как доказать,что длинна этой стороны равна двум другим?
2. Не могли бы подсказать, что такое главные направления поверхности
3. Будут ли у парабол, оси которых взаимно перпендикулярны, совпадать фокусы?

[Brukvalub]

matan писал(а):

1. В задаче №3, по-моему ,одна из сторон треугольника будет проходить через фокус параболы.

Почему?

matan писал(а):

2. Не могли бы подсказать, что такое главные направления поверхности

Скачиваем здесь: http://mech.math.msu.su/~troitsky/wecor.html на закладке "преподавание" курс аналитической геометрии Троицкого и изучаем...

matan писал(а):

3. Будут ли у парабол, оси которых взаимно перпендикулярны, совпадать фокусы?

С какой стати? Вовсе не обязательно.

[Dimoniada]

matan писал(а):

4.Деве параболы, оси которых взаимно перпендикулярны, имеют четыре точки пересечения. Докажите, что они лежат на одной окружности.
[/math]

Не только параболы, но и любые коники (одного типа) со взаимо-перпендикулярными осями симметрии при пересечении в 4 точках дают такой результат. Для парабол в частности существует красивое, чисто геометрическое доказательство.

[matan]

Задача №8:
Нужно составить систему уравнений состоящую из образующих различных семейств, и решить её относительно р и q???

Цитата:

Не только параболы, но и любые коники (одного типа) со взаимо-перпендикулярными осями симметрии при пересечении в 4 точках дают такой результат. Для парабол в частности существует красивое, чисто геометрическое доказательство.

А можно привести пример доказательства для какой-либо другой коники?

Цитата:

matan писал(а):
3. Будут ли у парабол, оси которых взаимно перпендикулярны, совпадать фокусы?
С какой стати? Вовсе н обязательно.

Извините, подумал и понял,что написал глупость

[Brukvalub]

matan писал(а):

Нужно составить систему уравнений состоящую из образующих различных семейств, и решить её относительно р и q???

Нужно задать оба семейства прямолинейных образующих и выписать условие их перпендикулярности.