Помогите решить зачетное задание

[ИвановЭГ]

1.Уравнение окружности (X-a)^2+y^2=a^2 с центром (a,0) с радиусом R=a!углов коэфф параллельной прямой k=-1/2, то уравнение парал. прямой
y=-1/2(x-a)!дальше осталось вычислить только площадь!AB=R=a!

[Brukvalub]

В № 4 перейдите в систему координат, в которой осями координат являются прямые, параллельные осям парабол. В одной из таких систем координат точки пересечения парабол будут удовлетворять системе уравнений:

\[ \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {y^2 = 2px} \\ {y = ax^2 + bx + c} \\ \end{array}} \right. \]

Но тогда эти точки удовлетворяют и любому следствию данной системы. А уж получить в виде следствия системы уравнение окружности - дело элементарной техники

[matan]

Вопрос к задаче №6
Я нашёл линию пересечения поверхностей, получилась гипербола. А как найти уравнение поверхности второго порядка, проходящей через данную гиперболу и точку
(0,0,2)

[ewert]

matan писал(а):

Вопрос к задаче №6
Я нашёл линию пересечения поверхностей, получилась гипербола. А как найти уравнение поверхности второго порядка, проходящей через данную гиперболу и точку
(0,0,2)

"Линия пересечения" -- это не гипербола, а четыре прямые. Чтобы в этом убедиться, достаточно сложить и вычесть исходные уравнения, а потом извлечь из них корни.

Попробуйте, исходя из симметрии задачи, поискать решение в виде $Ax^2+By^2+Cz^2+Dz+1=0$. Выразите $x^2$ и $y^2$ через $z$ из исходных двух уравнений и подставьте в искомое. Все степени $z$ должны сократиться, т.к. система из всех трёх уравнений должна иметь бесконечное количество решений. Это даст три уравнения для коэффициентов, а четвёртое получается подстановкой точки. Решение находится однозначно.

[matan]

ewert писал(а):

matan писал(а):

Вопрос к задаче №6
Я нашёл линию пересечения поверхностей, получилась гипербола. А как найти уравнение поверхности второго порядка, проходящей через данную гиперболу и точку
(0,0,2)

"Линия пересечения" -- это не гипербола, а четыре прямые. Чтобы в этом убедиться, достаточно сложить и вычесть исходные уравнения, а потом извлечь из них корни.

Попробуйте, исходя из симметрии задачи, поискать решение в виде $Ax^2+By^2+Cz^2+Dz+1=0$. Выразите $x^2$ и $y^2$ через $z$ из исходных двух уравнений и подставьте в искомое. Все степени $z$ должны сократиться, т.к. система из всех трёх уравнений должна иметь бесконечное количество решений. Это даст три уравнения для коэффициентов, а четвёртое получается подстановкой точки. Решение находится однозначно.

У меня почему-то получается только два уравнения для коэфициентов$A+B=0$ и $2C+D=-1/2$

[ewert]

matan писал(а):

У меня почему-то получается только два уравнения для коэфициентов$A+B=0$ и $2C+D=-1/2$

Я уж сейчас не помню (и лень восстанавливать), какие там конкретно уравнения. Но "только два" -- этого не может быть: надо ведь приравнивать коэффициенты при $z^2$, при $z$ и при $1$. И не забудьте плюс к этому подставить координаты точки в искомое уравнение.