Экономическая задача

[King33]

Добрый вечер! Подскажите, где у меня ошибка в решении. На этом сайте в первый раз, поэтому возможно есть ошибки в оформлении формул.
Условие: Пусть спрос и предложение на товар определяются соотношениями:
$D(t)=3p''-p'-2p+18$
$S(t)=4p''+p'+3p+3$
Также известны цена и тенденция её изменения в начальный момент времени:
$t=0; p=4; p'=1$
Исходя из требований соответствия спроса предложению, найти зависимость цены от времени.
Решение:
$3p''-p'-2p+18=4p''+p'+3p+3$
$p''+2p'+5p=15$
$k^{2}+2k+5=0$
$k_{1,2}=-1+2i;-1-2i$
Общее решение:
$p(t)=e^{-t}(C_{1}\cos2t+C_{2}\sin2t)$
Частное решение:
$5A=15$
$A=3$
$p(t)=e^{-t}(C_{1}\cos2t+C_{2}\sin2t)+3$
$p(0)=4$
$4=C_{1}+3$
$C_{1}=1$
$p'(t)=e^{-t}(\cos2t+C_{2}\sin2t)+e^{-t}(-2\sin2t+2C_{2}\cos2t)$
$=e^{-t}(\cos2t+C_{2}\sin2t-2\sin2t+2C_{2}\cos2t)=$
$=e^{-t}(\cos2t(1+2C_{2})+\sin2t(C_{2}-2))$
$ 1=1+2C_{2}$
$C_{2}=0$
$p(t)=e^{-t}\cos2t+3$
В ответах же:
$ p(t)=e^{-t}(\cos2t+\sin2t)+3$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[teleglaz]

$p'(t)$ найдена не верно.

[kotenok gav]

del, ибо я не заметил экспоненту.

[Lia]

Ничего он не путает. Экспоненту только неправильно дифференцирует.