Испарение и кипение жидкостей

[druggist]

nikita817 в сообщении #1462040 писал(а):

$\frac{dp}{dy}$?

Видимо, я слишком бестолково объяснил... Я имел в виду дифференциальное уравнение , проинтегрировав которое вы получаете зависимость давления от времени откачки $P(t)$ ( обычно это что-то вроде гиперболы, только предельное значение не 0, а давление насыщенных паров масла - ок. $ 10^{-6} -10^{-7} $ мм рт.ст.) $D_y$ это, грубо говоря диаметр трубы в которую уходят (и не возвращаются) молекулы остаточного газа (их кол-во в ед. времени определяется температурой, плотностью и сечением трубы) Плюс законы идеального газа. Все это позволяет составить ду для $dP/dt$. Попробуйте, вроде бы, ничего сложного быть не должно.

p.s. "что-то вроде гиперболы" -отрицательной экспоненты скорее, под экспонентой $-t/t_o$, где $t_o$ - "время откачки"

[realeugene]

nikita817 в сообщении #1462040 писал(а):

$\frac{dp}{dy}$?

А это уравнение?

[nikita817]

druggist в сообщении #1462048 писал(а):

грубо говоря диаметр трубы в которую уходят (и не возвращаются) молекулы остаточного газа (их кол-во в ед. времени определяется температурой, плотностью и сечением трубы)

$\frac{dP}{dt}$ - изменение давление за определенный промежуток времени вследствие уменьшения количества частиц?

А их изменение есть пролет через Dy с определенной скоростью?

[druggist]

nikita817 в сообщении #1462351 писал(а):

А их изменение есть пролет через Dy с определенной скоростью?

Ну не с определенной, а с тепловой, вроде бы, а так да, ур-е баланса числа частиц.

[nikita817]

druggist в сообщении #1462357 писал(а):

Ну не с определенной, а с тепловой, вроде бы, а так да, ур-е баланса числа частиц.

$\frac{dp}{dt} = p_0*\frac{dN}{dt}$
Похоже на правду?

[druggist]

nikita817 в сообщении #1462378 писал(а):

Похоже на правду?

Ни капельки

[nikita817]

druggist в сообщении #1462396 писал(а):

Ни капельки

Со всем уравнением несогласны или какой-то его частью?

P.s. Вообще первый раз сталкиваюсь с составлением ду лично, а не решением. Поэтому прошу простить за местами глупость

[druggist]

Число ударов о стенку в ед. времени на ед.площадь есть $\frac{1}{6}nv$, где $n=\frac{N}{V}$ - плотность молекул остаточного газа, $v=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$ - ср. тепловая скорость молекул. Тогда для убыли числа частиц $dN$ из объема $V$ в трубу диаметром $Dy$ за время $dt$ имеем:

$$dN=-\frac{1}{6}nv \frac{\pi D_y^2}{4}dt$$

Учитывая, что $P=nkT$ для давления имеем:

$$\frac{dP}{dt}=-\frac{1}{t_0} P,$$

где

$$\frac{1}{t_0}= \frac{\pi D_y^2}{24V}\sqrt{\frac{3kT}{m}}.$$

Тогда давление будет меняться по закону:

$$P(t)=\exp (-\frac{t}{t_0})+P_n,$$

где $P_n$ - давление насыщенных паров вакуумного масла

[nikita817]

druggist в сообщении #1462668 писал(а):

Тогда давление будет меняться по закону:

$$P(t)=\exp (-\frac{t}{t_0})+P_n,$$

где $P_n$ - давление насыщенных паров вакуумного масла

\exp (-\frac{t}{t_0})
Но это же безразмерная величина, как мы ее можем к давлению прибавлять??

[druggist]

nikita817 в сообщении #1464193 писал(а):

Но это же безразмерная величина, как мы ее можем к давлению прибавлять??

Да, конечно, пропустил ( , при интегрировании возникает еще одна константа $P(0)$:

$$P(t)=P(0) \exp (-\frac{t}{t_0})+P_n,$$

Стоит, наверное, добавить, что $P(0)$ не равно атмосферному давлению, дифф. насос устойчиво работает при начальных давлениях $<10^{-1}$ торр, объем должен быть предварительно откачан до этих давлений механическим насосом.

[nikita817]

druggist в сообщении #1462668 писал(а):

Учитывая, что $P=nkT$ для давления имеем:

$$\frac{dP}{dt}=-\frac{1}{t_0} P,$$

А расскажите поподробнее, пожалуйста, как это получилось?

-- 24.05.2020, 18:32 --

druggist в сообщении #1464303 писал(а):

nikita817 в сообщении #1464193 писал(а):

Но это же безразмерная величина, как мы ее можем к давлению прибавлять??

Да, конечно, пропустил ( , при интегрировании возникает еще одна константа $P(0)$:

$$P(t)=P(0) \exp (-\frac{t}{t_0})+P_n,$$

То-то оно меня и насторожило. Ну а предварительно подготовленное давление это обязательное условие работы насоса. Спасибо)

[druggist]

nikita817 в сообщении #1464830 писал(а):

А расскажите поподробнее, пожалуйста, как это получилось?

druggist в сообщении #1462668 писал(а):

Тогда для убыли числа частиц $dN$ из объема $V$ в трубу диаметром $Dy$ за время $dt$ имеем:

$$dN=-\frac{1}{6}nv \frac{\pi D_y^2}{4}dt$$

Делим правую и левую часть этого равенства на $Vdt$ и получаем ду для $n$, ну и, соответственно, для $P$. Но, я уже писал, кажется, эта полукачественная картинка, оценка по порядку величины "времени откачки"