Частота колебаний

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1458474 писал(а):

Очевидно, что для произвольного веса стержня нижняя точка не будет состоянием устойчивого равновесия для достаточно жесткой пружины.

Нижняя точка ($\varphi = \pi$) либо является положением устойчивого равновесия, либо вообще не является положением равновесия.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1458527 писал(а):

Надо записать
$V_2=\frac{kl^2}{2}(2|\sin\frac{\varphi}{2}|-1)^2$
тогда будет максимум.

Согласен.

-- 28.04.2020, 19:06 --

EUgeneUS в сообщении #1458558 писал(а):

Нижняя точка ($\varphi = \pi$) либо является положением устойчивого равновесия, либо вообще не является положением равновесия.

В нижней точке суммарный момент сил определенно равен нулю. Так что либо устойчивое равновесие, либо неустойчивое.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1458558 писал(а):

либо является положением устойчивого равновесия, либо вообще не является положением равновесия.

Заканчивайте в ПРР(Ф) писать чушь, вы запутаете ТС. В нижней точке потенциальная энергия системы дифференцируемая гладкая симметричная функция угла, поэтому, у неё там или максимум, или минимум.

[EUgeneUS]

Да, потерял один корень

[Norma]

При $\varphi=\pi$ ответ сходится, а при $\varphi=0$ -нет

[realeugene]

При $\varphi=0$ устойчивого положения равновесия, очевидно, нет.

[DimaM]

Надо бы найти второе равновесное состояние (оно существует, когда равновесие при $\varphi=0$ становится неустойчивым).

[realeugene]

DimaM в сообщении #1458856 писал(а):

когда равновесие при $\varphi=0$ становится неустойчивым

$\varphi=\pi$

[DimaM]

realeugene
Тьфу, ошибся
Должно быть, конечно, "когда равновесие при $\varphi=\pi$ становится неустойчивым".

[Norma]

realeugene
Тогда откуда два ответа? Если пружина довольно жесткая, то при $\varphi=0$ - устойчивое положение вроде есть.

[DimaM]

Norma в сообщении #1458866 писал(а):

Если пружина довольно жесткая, то при $\varphi=0$ - устойчивое положение вроде есть.

Нет. Устойчивое положение будет при другом угле, который следует найти.

[realeugene]

Norma
в пределе бесконечной жесткости пружины положениями равновесия очевидно являются углы $\pm 60^\circ$

[Norma]

realeugene
К сожалению, ответ тоже не сходится, если подставить в $V(\varphi)$ угол $\varphi=\frac{\pi}{3}$. Но возможно, что в ответе опечатка

[DimaM]

Norma в сообщении #1459117 писал(а):

К сожалению, ответ тоже не сходится, если подставить в $V(\varphi)$ угол $\varphi=\frac{\pi}{3}$.

Так это угол в пределе бесконечной жесткости пружины (или нулевой массы стержня). Вы найдите равновесный угол для заданных параметров.