Разбиение поверхности сферы на равные треугольники

[Jaranero]

Можно ли разбить поверхность сферы на равные треугольники?

Что-то мне подсказывает, что да... Поэтому интересен ответ на следующий вопрос (если первый имеет утвердительный ответ):

Как вычислять вершины этих треугольников?

[Nilenbert]

Что может быть проще, берёте правильный многогранник с треугольными гранями(тетраэдр, октаэдр и икосаэдр), описываете вокруг него сферу, вершины исходного многогранника и дадут вершины треугольников.

[Jaranero]

А можно ли выразить параметрически координаты вершин этих треугольников?

Кстати, а есть ограничения для количества правильных треугольников на которое можно разбить сферу?

[ИСН]

Jaranero писал(а):

Кстати, а есть ограничения для количества правильных треугольников на которое можно разбить сферу?

Предыдущий ответ содержал полный список вариантов.

[Профессор Снэйп]

ИСН писал(а):

Jaranero писал(а):

Кстати, а есть ограничения для количества правильных треугольников на которое можно разбить сферу?

Предыдущий ответ содержал полный список вариантов.

Не согласен.

Треугольники по условию задачи должны быть равными (друг другу), но не обязаны быть равносторонними. А я уже с равнобедренными не равносторонними треугольниками вижу как минимум счётное число вариантов разбиения.

[ИСН]

Ну, в первом посте автора упоминались равные треугольники (так-то и я вижу счётное число вариантов), во втором - правильные.

[Профессор Снэйп]

Ну да, в общем-то... Согласен с тем, что насчёт правильных треугольников комментарий ИСН тоже был правильным

[TOTAL]

А на сколько подобных друг другу треугольников можно разбить сферу?

[ИСН]

На сфере нет подобных треугольников. Есть одинаковые.

[Jaranero]

О боже мой! Только не подобные треугольники!))) Мне хватит уже про равные и правильные)))

Шучу конечно! Мне все очень интересно! Особенно насчет правильных треугольников. В первом посте я видимо не учел всего многообразия математических понятий...

ИСН писал(а):

На сфере нет подобных треугольников. Есть одинаковые.

Кстати, а почему нет? Можно разбив сферу на правильные треугольники объединить некоторые из них так что получатся подобные треугольники

Но я не об этом хотел узнать... Просто хотелось бы вывести формулу по которой можно было бы "передвигаться" из любой вершины треугольника в соседние вершины, выбирая одно из шести направлений...
Т.е. имеется координата какой-либо вершины треугольника (которая является точкой поверхности сферы и плюс вершиной еще пяти соседних треугольников по вершине). Используя эти координаты и направление (вдоль одного из шести ребер) надо вычислить координаты следующей вершины.

Но как? Какая длина ребра у треугольника будет? От чего зависит число треугольников на которые можно разбить сферу?

[Dan B-Yallay]

Jaranero писал(а):

ИСН писал(а):

На сфере нет подобных треугольников. Есть одинаковые.

Кстати, а почему нет? Можно разбив сферу на правильные треугольники объединить некоторые из них так что получатся подобные треугольники

Я что-то сомневаюсь в равенстве сумм углов этих подобных треугольников на сфере. Можно пример?

[Jaranero]

Равенство сумм углов треугольников доказывается из того, что у всех она равна 180. Но у меня не об этом речь!!! У меня все треугольники правильные.

Кстати, наверно надо уточнить, что треугольники плоские, а не "изогнутые по сфере" так сказать... Плоские (т.е. разбиваем не поверхность сферы, а создаем многоугольник вписанный в сферу).

И вообще, интересуют меня тока координаты вершин этих треугольничков. Пожалуйста))

[ИСН]

Jaranero писал(а):

Кстати, наверно надо уточнить, что треугольники плоские, а не "изогнутые по сфере" так сказать...

Существенное уточнение, мягко говоря. Я-то всю дорогу говорил о сферической геометрии.
Но суть ответа не меняется. С правильными треугольниками вариантов всего три, и они уже перечислены.

[Jaranero]

ИСН писал(а):

Существенное уточнение, мягко говоря. Я-то всю дорогу говорил о сферической геометрии.
Но суть ответа не меняется. С правильными треугольниками вариантов всего три, и они уже перечислены.

Я подозревал об этом) Значит "тетраэдр, октаэдр и икосаэдр"? А как их вершины вычисляются?

[ИСН]

Так и вычисляются. Обычная школьная стереометрия, разве что запредельно муторная. Скажем, для икосаэдра размер стороны (угол, под которым она видна из центра) будет $\arccos\left({1\over\sqrt 5}\right)$...