Экстремум функции с знакочередующейся производной

[Neznakomec]

Здравствуйте.
Есть задача привести пример такой функции,
что у неё в точке $x=a$ будет экстремум, но при этом
не будет четкой смены знака производной с + на - либо с - на + при переходе через $x=a$.
То есть в любой окрестности $[a-\delta; a]$ производная имеет как положительные,
так и отрицательные значения. И так же в любой окрестности $[a; a+\delta]$
производная имеет как положительные, так и отрицательные значения.

Отдаленный пример, если бы была элементарная функция,
у которой производная равна $sin(1/x)$ и у неё в точке $x=0$ был бы экстремум.
Эта функция конечно знакочередуется. Можно ещё $x*\sin(x)$ посмотреть, которая затухает в окрестности нуля. Но первообразная этой "производной" не является элементарной функцией, да и не имеет экстремума в $x=0$.

[Dan B-Yallay]

Neznakomec

Neznakomec в сообщении #1456557 писал(а):

И так же в любой окрестности $[a; a+\delta]$
производная имеет как положительные, так и отрицательные значения.

Как вы это понимаете, опишите своими словами

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.