Доказать, что функционал

является линейным и непрерывным в пространстве

, найти его норму.
Линейность доказал элементарно:


Но что делать с непрерывностью?
По определению

- это функции

, 1 раз непрерывно дифференцируемые на
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
, в котором норма определяется следующим образом:

С другой стороны, из определения нормы следует, что

искал модуль
![$|F[x]|$ $|F[x]|$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/2/f/a2fb1c7db44cb429445acf1a9d29278982.png)
:

Но дальше идей нет(( Помогите, пожалуйста, с решением. Заранее большое спасибо.