Геометрия Лобачевского.

[azurit-art]

Товарищи, спасибо! Я в восторге от геометрии Лобачевского! Это, прям, переход в другое состояние сознания. А там, получается, и "неевклидова тригонометрия" есть?

[arseniiv]

Ну как сказать «есть». Соотношения между углами и сторонами треугольника другие, а вот тригонометрические функции всё те же используются — просто берутся другие выражения от них. Аналогично и в эллиптической геометрии всё другое, только уже «в обратную сторону» от гиперболической. Там у треугольника будет избыток, а не недостаток площади по срапвнению с евклидовым, и углы больше при данных сторонах, а не меньше.

А ещё не забудьте рассмотреть идеальные треугольники (и другие многоугольники), из них даже замощения есть. Ни в евклидовом, ни в эллиптическом случаях таких нет.