2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 x=R^x (mod p)
Сообщение08.05.2008, 23:55 
Аватара пользователя
Здравствуйте.

Как называется задача, в которой требуется для заданного простого $p$ найти $(R,\,x)$, удовлетворяющее $x\equiv R^x \pmod p$?
И где о ней можно прочитать?

 
 
 
 
Сообщение09.05.2008, 00:56 
Аватара пользователя
$(R,x)=(1,1)$ не подходит?

 
 
 
 
Сообщение09.05.2008, 01:07 
Аватара пользователя
А если хочется найти все решения?
Вроде было у этой задачи какое-то имя...

 
 
 
 
Сообщение09.05.2008, 05:00 
Аватара пользователя
Все остальные решения находятся так:

Для каждого $u=1,\dots,p-1$ и каждого $v$ такого, что $1\leq v< d_u,\ (v,d_u)=1$, где $d_u$ - это мультипликативный порядок $u$ по модулю $p$, полагаем:
$$\begin{cases}x\equiv u+(v-u)p\pmod{d_u p}\\
R\equiv u^{v^{-1}\bmod d_u}\pmod p\end{cases}$$

плюс еще одна серия сингулярных решений:
$$\begin{cases}R\not\equiv 0\pmod{p}\\
x\equiv 1-p \pmod{d_R p}
\end{cases}$$

Вряд ли у этого сравнения есть собственное имя.

 
 
 
 
Сообщение10.05.2008, 20:45 
Аватара пользователя
Спасибо.

А как Вы так их нашли?

 
 
 
 
Сообщение10.05.2008, 20:57 
Аватара пользователя
Выразил в исходном сравнении $R$ через $x$ и параметризовал.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group