2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 21:53 


30/04/19
215
Munin
Но этого не хватит, еще нужно воспользоваться связью ускорений $a_1+a_2+2a_3=0$

-- 02.04.2020, 21:57 --

Norma в сообщении #1450488 писал(а):
Тогда поскольку работа идеальных связей не учитываются, то принцип Д.-Л. примет вид:

$(m_3g-m_3a_3)\delta y_3 +(m_2g-m_2a_2)\delta y_2 +(m_1g-m_1a_1)\delta y_1=0$


А можно тогда такой вопрос: почему можно вот так раскрыть скалярное произведение и рассматривать только это уравнение, если по-хорошему мы рассматриваем всевозможные виртуальные перемещения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 22:17 
Аватара пользователя


27/02/12
3734
Norma в сообщении #1450651 писал(а):
$a_1+a_2+2a_3=0$

Как-то встречал эту задачу в школьном учебнике.
Из чисто школьных соображений должно быть $2a_1+a_2+a_3=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 22:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Norma в сообщении #1450651 писал(а):
почему можно вот так раскрыть скалярное произведение и рассматривать только это уравнение...

Ну надо его правильно рассматривать. Как - я, вроде, рассказал.

Давайте возьмём уравнение со скалярным произведением:
    $\mathbf{a}\cdot\mathbf{x}=0$     (в трёхмерном пространстве со стандартным скалярным произведением $\mathbb{R}^3$).
Вроде, понятное и простое уравнение. Идём решаем относительно $\mathbf{x}$... а теперь думаем, каковы будут решения в таких случаях:
    - $\mathbf{a}$     - заданный вектор;
    - $\mathbf{a}$     - вектор, принимающий любые значения на заданной прямой через начало координат;
    - $\mathbf{a}$     - вектор, принимающий любые значения на заданной плоскости через начало координат;
    - $\mathbf{a}$     - вектор, принимающий любые значения на заданной прямой НЕ через начало координат;
    - $\mathbf{a}$     - вектор, принимающий любые значения на заданной параболе $y=x^2\,\,\wedge\,\,z=0$;
    - $\mathbf{a}=\mathbf{a}(t)$     - заданная векторная функция от $t$;
и так далее, придумывать можно много чего.
Вы видите, что это всё разные задачи с разными решениями. Задачи со второй по пятую примерно соответствуют идее, что у нас не одно уравнение, а система из бесконечно многих уравнений, каждому из которых должен удовлетворять один и тот же искомый $\mathbf{x}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение02.04.2020, 22:41 


30/04/19
215
miflin
Да, точно. Перепутал ускорения местами, спасибо!

-- 02.04.2020, 22:48 --

-- 02.04.2020, 22:53 --

Munin
Тогда можно, например, первое скалярное произведение раскрыть со знаком минус, а все остальные с плюсом, и воспользоваться тем же самым уравнением связи? Тогда ответ изменится...

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение03.04.2020, 10:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Что-то я не понял, какие у вас там "первое" и "второе".

Я подразумевал скалярное произведение вектора $(m_3g-m_3a_3,m_2g-m_2a_2,m_1g-m_1a_1)$ на вектор $(\delta y_3,\delta y_2,\delta y_1).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение03.04.2020, 11:48 


30/04/19
215
Munin
Работа всех сил для груза $m_3$ - это скалярное произведение вектора: $m_3g-m_3a_3$ на вектор $\delta y_3$ к этому скалярному произведению мы прибавляем аналогичное скалярное произведение для второго груза и для первого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение03.04.2020, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну вернёмся к нашим бананам.

Возьмём уравнение
    $\mathbf{a}\cdot\mathbf{x}=0.$
Зададим условие, что $\mathbf{a}=(a_x,a_y,a_z),\quad k_1a_x+k_2a_y+k_3a_z=0$ - то есть, этот вектор не задан, а принимает произвольные значения, ограниченные только одним условием. Найдите все решения $\mathbf{x}$ этого уравнения. (Линал за 1 курс, всё это вы давно уже должны были знать.)

-- 03.04.2020 12:58:10 --

Роль вектора $\mathbf{a}$ в вашей задаче играет вектор $(\delta y_3,\delta y_2,\delta y_1).$

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение03.04.2020, 13:15 


30/04/19
215
Munin
Теперь понял. Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение12.02.2023, 22:06 
Аватара пользователя


20/05/21
38
Salvēte, amīcī! :-)

Готовимся с девятиклассником к ОГЭ по физике, разбираем решение задач с блоками.
Что уже знаем: законы Ньютона, законы сохранения энергии и импульса, моменты сил, условие равновесия рычага, гармонические колебания (начальные сведения).
И вот нашла на просторах инета такую задачу:
Изображение

Во-первых, не понимаю, что значат слова "система примет вид".
Ведь в отсутствие силы трения начнутся бесконечные колебания? Или это мгновенный скриншот в тот момент, когда грузы неподвижны? (Тогда натяжение нити такое же, какое и было - 5 Н).
Во-вторых, не понимаю, как её решать, если система находится в движении.
Ввести угол α, записать силовые уравнения, считая, что ускорение левого груза в два раза больше, чем центрального. Что ещё можно записать? Закон сохранения энергии для начального положения и положения равновесия.
Или это задача не для 9-го класса?

Заранее благодарна за любую помощь, multās gratiās :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение13.02.2023, 00:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10778
Crna Gora
Salve, amica bellissima!
Это задача на статику, предполагается, что система находится in aequilibrio.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение13.02.2023, 01:16 
Аватара пользователя


20/05/21
38
svv в сообщении #1581344 писал(а):
Salve, amica bellissima!
Это задача на статику, предполагается, что система находится in aequilibrio.

Multās gratiās tibi agō, amīcus meus doctissimus!

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение14.02.2023, 02:39 


29/01/09
443
_Swetlana в сообщении #1581331 писал(а):
Закон сохранения энергии для начального положения и положения равновесия.

да..можно и так

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение14.02.2023, 03:08 


18/09/21
1699
_Swetlana в сообщении #1581331 писал(а):
Ведь в отсутствие силы трения начнутся бесконечные колебания?
Могли и рукой погасить колебания, чтобы найти положение равновесия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение14.02.2023, 11:40 
Аватара пользователя


22/07/22

897
Salve! Cum aegrotem, domi maneo...
Кстати, какой ответ получился? :roll:
_Swetlana в сообщении #1581331 писал(а):
Ввести угол α, записать силовые уравнения, считая, что ускорение левого груза в два раза больше, чем центрального.

А почему? Ведь если мы на систему рис.а положим центральный груз, то ускорение левого груза в нач. момент будет ноль

 Профиль  
                  
 
 Re: Подвижный и неподвижный блоки
Сообщение14.02.2023, 16:44 


18/09/21
1699
В равновесии натяжение нити должно быть 5 ньютонов, чтобы левый груз не имел ускорения.
Косинус угла между вертикалью и нитью около центрального блока равен $\frac12$ (т.е. угол 60 градусов).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: zhyks1961


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group