2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение30.03.2020, 23:58 
Усилим гипотезу Гольдбаха.
Любое четное натуральное число больше $6$ можно представить в виде суммы различных двух простых чисел.
Пусть есть четное натуральное число $N$, причем $N=p+q$, где $p, q$ простые числа и $p<q$ для определенности.
Тогда произвольное большое простое число $q$ можно представить так: $q=N-p$, где $p$-маленькое простое число.
Иначе говоря, чтобы найти большое простое число надо от сравнимого четного числа $N$ поочередно отнимать подряд идущие простые числа, начиная с $3$. И этот процесс обязательно остановится, когда будут два простых числа.
По моим наблюдениям, достаточно перебирать простые $p<(ln(N))^2$ и почти всегда находится пара простых $p$ и $q$.
Проверил выполнение этого условия для четных до 1500, только в трех случаях это условие не выполнялось.
Случайным образом брал 1000-значное четное число и в течение 10 минут находилась пара простых, которые в сумме давали это четное число и выполнялось указанное условие.
Как часто не выполняется условие $p<(ln(N))^2$ сказать не могу.

 
 
 
 Re: Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение31.03.2020, 00:57 
Аватара пользователя
А зачем гипотеза Гольдбаха? Просто берите арифметическую прогрессию с взаимно простыми первым членом и разностью, будет нисколько не хуже.

 
 
 
 Re: Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение31.07.2020, 12:31 
Someone в сообщении #1449723 писал(а):
А зачем гипотеза Гольдбаха?

Имхо, у ТС такой хитрый способ привлечь внимание. Тем не менее есть предмет для дискуссии, пока ЗУ имеет терпение ожидать ответ ТС :-). Гипотеза
Побережный Александр в сообщении #1449712 писал(а):
По моим наблюдениям, достаточно перебирать простые $p<(\ln(N))^2$ и почти всегда находится пара простых $p$ и $q$.

хороша только для поиска q при малых p. Для пары больших простых будет
Побережный Александр в сообщении #1449712 писал(а):
почти всегда находится пара простых $p$ и $q$
трудность задачи сравнима с поиском больших близнецов.
Побережный Александр в сообщении #1449712 писал(а):
Как часто не выполняется условие $p<(\ln(N))^2$ сказать не могу.

в любом случае нужно обосновать такое смелое утверждение.

 
 
 
 Re: Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение31.07.2020, 14:20 
Побережный Александр в сообщении #1449712 писал(а):
Как часто не выполняется условие $p<(\ln(N))^2$ сказать не могу.
Довольно часто:
$<10^2: 0$
$<10^3: 2$
$<10^4: 17$
$<10^5: 162$
$<10^6: 1356$
$<10^7: 9295$
$<10^8: 69003$
$<10^9: 483619$
Хотя растёт довольно медленно, вернее лишь немного медленнее роста самих чисел.

 
 
 
 Re: Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение21.08.2020, 14:48 
Dmitriy40 в сообщении #1476722 писал(а):
Побережный Александр в сообщении #1449712 писал(а):
Как часто не выполняется условие $p<(\ln(N))^2$ сказать не могу.
Довольно часто:
$<10^2: 0$
$<10^3: 2$
$<10^4: 17$
$<10^5: 162$
$<10^6: 1356$
$<10^7: 9295$
$<10^8: 69003$
$<10^9: 483619$
Хотя растёт довольно медленно, вернее лишь немного медленнее роста самих чисел.

Интересно, с ростом числа $N$ доля таких неудобных чисел $p$ неуклонно снижается.
Другими словами, чем больше число $N$, тем с большей вероятностью сработает алгоритм поиска большого простого числа по гипотезе Гольдбаха.

 
 
 
 Re: Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение24.08.2020, 11:51 
  1. "Случайным образом брал 1000-значное четное число и в течение 10 минут находилась пара простых, которые в сумме давали это четное число и выполнялось указанное условие"
  2. "Как часто не выполняется условие $p<(\ln(N))^2$ сказать не могу."
К номеру 2 никаких вопросов. :D
К номеру 1 есть вопросы
  1. Какой генератор "случайного образа" используется, насколько он случайный?
  2. Каким образом определяете простоту найденного простого?

 
 
 
 Усиление проблемы Гольдбаха
Сообщение27.04.2022, 09:12 
Гипотеза Гольдбаха утверждает, что любое четное натуральное число больше либо равно 4 можно представить в виде суммы двух простых чисел.

Но если учесть, что для любого натурального $N$ количество простых чисел в промежутке $[N,\sqrt{N}]$ больше $\sqrt{N}$, то можно усилить утверждение Гольдбаха.

Усиление гипотезы Гольдбаха.
Начиная с некоторого натурального числа $N_0$, любое четное натуральное число $N$ можно представить в виде суммы двух простых чисел, причем меньшее не больше числа $\sqrt{N}$.

Другая формулировка.
Любое четное натуральное число $N>2$ можно представить в виде суммы двух простых чисел, причем меньшее не больше числа $\sqrt{N}$, кроме конечного числа исключений.

Пример: $96=7+89$, где $7<\sqrt{96}$
Пример исключения: $98=19+79$

 
 
 
 Re: Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение27.04.2022, 11:25 
 i  Объединено с одной из предыдущих тем того же автора той же тематики.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group