2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение30.03.2020, 23:58 


29/07/08
536
Усилим гипотезу Гольдбаха.
Любое четное натуральное число больше $6$ можно представить в виде суммы различных двух простых чисел.
Пусть есть четное натуральное число $N$, причем $N=p+q$, где $p, q$ простые числа и $p<q$ для определенности.
Тогда произвольное большое простое число $q$ можно представить так: $q=N-p$, где $p$-маленькое простое число.
Иначе говоря, чтобы найти большое простое число надо от сравнимого четного числа $N$ поочередно отнимать подряд идущие простые числа, начиная с $3$. И этот процесс обязательно остановится, когда будут два простых числа.
По моим наблюдениям, достаточно перебирать простые $p<(ln(N))^2$ и почти всегда находится пара простых $p$ и $q$.
Проверил выполнение этого условия для четных до 1500, только в трех случаях это условие не выполнялось.
Случайным образом брал 1000-значное четное число и в течение 10 минут находилась пара простых, которые в сумме давали это четное число и выполнялось указанное условие.
Как часто не выполняется условие $p<(ln(N))^2$ сказать не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение31.03.2020, 00:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
А зачем гипотеза Гольдбаха? Просто берите арифметическую прогрессию с взаимно простыми первым членом и разностью, будет нисколько не хуже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение31.07.2020, 12:31 


01/07/08
836
Киев
Someone в сообщении #1449723 писал(а):
А зачем гипотеза Гольдбаха?

Имхо, у ТС такой хитрый способ привлечь внимание. Тем не менее есть предмет для дискуссии, пока ЗУ имеет терпение ожидать ответ ТС :-). Гипотеза
Побережный Александр в сообщении #1449712 писал(а):
По моим наблюдениям, достаточно перебирать простые $p<(\ln(N))^2$ и почти всегда находится пара простых $p$ и $q$.

хороша только для поиска q при малых p. Для пары больших простых будет
Побережный Александр в сообщении #1449712 писал(а):
почти всегда находится пара простых $p$ и $q$
трудность задачи сравнима с поиском больших близнецов.
Побережный Александр в сообщении #1449712 писал(а):
Как часто не выполняется условие $p<(\ln(N))^2$ сказать не могу.

в любом случае нужно обосновать такое смелое утверждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение31.07.2020, 14:20 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
Побережный Александр в сообщении #1449712 писал(а):
Как часто не выполняется условие $p<(\ln(N))^2$ сказать не могу.
Довольно часто:
$<10^2: 0$
$<10^3: 2$
$<10^4: 17$
$<10^5: 162$
$<10^6: 1356$
$<10^7: 9295$
$<10^8: 69003$
$<10^9: 483619$
Хотя растёт довольно медленно, вернее лишь немного медленнее роста самих чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение21.08.2020, 14:48 


29/07/08
536
Dmitriy40 в сообщении #1476722 писал(а):
Побережный Александр в сообщении #1449712 писал(а):
Как часто не выполняется условие $p<(\ln(N))^2$ сказать не могу.
Довольно часто:
$<10^2: 0$
$<10^3: 2$
$<10^4: 17$
$<10^5: 162$
$<10^6: 1356$
$<10^7: 9295$
$<10^8: 69003$
$<10^9: 483619$
Хотя растёт довольно медленно, вернее лишь немного медленнее роста самих чисел.

Интересно, с ростом числа $N$ доля таких неудобных чисел $p$ неуклонно снижается.
Другими словами, чем больше число $N$, тем с большей вероятностью сработает алгоритм поиска большого простого числа по гипотезе Гольдбаха.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение24.08.2020, 11:51 


01/07/08
836
Киев
  1. "Случайным образом брал 1000-значное четное число и в течение 10 минут находилась пара простых, которые в сумме давали это четное число и выполнялось указанное условие"
  2. "Как часто не выполняется условие $p<(\ln(N))^2$ сказать не могу."
К номеру 2 никаких вопросов. :D
К номеру 1 есть вопросы
  1. Какой генератор "случайного образа" используется, насколько он случайный?
  2. Каким образом определяете простоту найденного простого?

 Профиль  
                  
 
 Усиление проблемы Гольдбаха
Сообщение27.04.2022, 09:12 


29/07/08
536
Гипотеза Гольдбаха утверждает, что любое четное натуральное число больше либо равно 4 можно представить в виде суммы двух простых чисел.

Но если учесть, что для любого натурального $N$ количество простых чисел в промежутке $[N,\sqrt{N}]$ больше $\sqrt{N}$, то можно усилить утверждение Гольдбаха.

Усиление гипотезы Гольдбаха.
Начиная с некоторого натурального числа $N_0$, любое четное натуральное число $N$ можно представить в виде суммы двух простых чисел, причем меньшее не больше числа $\sqrt{N}$.

Другая формулировка.
Любое четное натуральное число $N>2$ можно представить в виде суммы двух простых чисел, причем меньшее не больше числа $\sqrt{N}$, кроме конечного числа исключений.

Пример: $96=7+89$, где $7<\sqrt{96}$
Пример исключения: $98=19+79$

 Профиль  
                  
 
 Re: Нахождение простых чисел по гипотезе Гольдбаха
Сообщение27.04.2022, 11:25 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Объединено с одной из предыдущих тем того же автора той же тематики.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group