Задача по Линейной алгебре

[tourist]

Пусть U, V —линейные нормированные пространства над полем R с метриками, порождёнными нормами. Отображение f : U → V
называется изометричным, если оно сохраняет расстояние, т.е. для любых u1, u2 ∈ U верно
||u1 −u2||U = ||f(u1)−f(u2)||V . Докажите, что если f — изометрическое сюръективное отображение из
U в V , причём f(0) = 0 , то f — линейное отображение.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.