Попробовал решить эту задачу на досуге.
Сначала я подумал, что

, но быстро нашел свою ошибку.
Теперь предполагаю, что

.
Очевидное утверждение: если простое число

, то

.
С другой стороны, если

простой общий делитель каких-то двух чисел из множества модулей сравнения

и

, то он должен делить их разность:

, отсюда следует, что

.
Противоречие.
Отсюда числа

,

,...,

- взаимо простые.
Условия для Китайской теоремы об остатках выполнены и таким образом, существует

, при котором будет верны сравнения из условия.
Верное ли решение?