Решение матричного уравнения второго порядка

[vrnc_007]

Уравнение такого вида:
Х в степени 2 -3Х $=$ (1 -9; 1 -5)
Честно пытался написать матрицу, но чего-то слетает всё.
Пытался решить через общее решение таким образом: $\det$ $\lambda$(в степени 2)•Е - $\lambda$ • (3 0; 0 3) - (1 -9; 1 -5)) $=$ 0
Тогда $\lambda$ $=$ 1 or 2
Для обоих чисел (подставляем в матрицу и считаем) получается одно и то же. Значит, матрица-решение из общего вида не ищется, ведь собственные вектора уже новых матриц (одинаковых, к тому же), естественно линейно зависимы. Может как-то по-другому можно решить эту задачу?
Идею брал отсюда:
https://dxdy.ru/post51378.html

[svv]

В самом деле слетает. С движком что-то.
$\begin{bmatrix}1&-9\\1&-5\end{bmatrix}$

[Xaositect]

У Вас коэффициент при $X$ скалярный, а не матричный, так что можно проще, как с квадратными уравнениями в школе: $X^2 + 2pX = (X + pE)^2 - p^2 E$ и уравнение сведется к $Y^2 = Q$

[Lia]

vrnc_007
Сбой пофиксили, исправьте формулы, пож-ста.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.