Трехдиагональная матрица при сплайн интерполяции

[DonPedroSangre]

Здравствуйте.
Пишу программу для интерполяции сеточной функции сплайнами.
Использую следующие уравнение:

Получаю уравнения для расчета коэффициента c:

$c_1 = 0$
$c_n = 0$

Получаю трех диагональную матрицу:

где

Собственно, решить такую матрицу методом прогонки не могу. Потому что по формулам количество получаемых коэффициентов A, B, C, D не равно, в силу того что некоторые из них выходят за пределы массива точек. Где D матрица правых частей уравнения.

Тогда я нашёл такое решение:
https://imageup.ru/img82/3558408/slide_13.jpg
Матрица дополняется нулями и единицами. И это решение работает

Собственно вопрос в том откуда нули и единицы берутся? Я уже понял, что вроде как из краевых условий, но как именно не понял.

[Pphantom]

DonPedroSangre в сообщении #1440425 писал(а):

Собственно вопрос в том откуда нули и единицы берутся? Я уже понял, что вроде как из краевых условий, но как именно не понял.

Вы в принципе не сможете определить кубический сплайн без явного указания какого-либо дополнительного краевого условия (что, собственно, и обнаружили). То, какие условия брать, зависит от задачи, то, что вы нашли, соответствует т.н. "естественному сплайну" - у которого вторая производная на концах равна нулю.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.