Был бы очень признателен за проверку задания!

[Danil115]

Только начал заниматься по учебнику Кострикина, "Введение в алгебру. Часть 1".
К данному учебнику прилагается задачник, к сожалению на самые первые задачи ответа нет, был бы очень признателен, за совет о правильности выполнения мною задания.
Доказать: ($\cup$Ai)$\cap$B=$\cup$(Ai$\cap$B)
здесь и дальше i=(1, 2, ..., I)

Моё решение: Для того, чтобы выполнялось нужное нам равенство, надо чтобы выполнялись условия:
1. ($\cup$Ai)$\cap$B $\subset$ $\cup$(Ai$\cap$B)
2. $\cup$(Ai$\cap$B) $\subset$ ($\cup$Ai)$\cap$B

1. x $\in$ ($\cup$Ai)$\cap$B $\Rightarrow$ x $\in$B, x$\in$A1,...,Ai $\Rightarrow$ x $\in$ B$\cap$Ai $\Rightarrow$ $\cup$(Ai$\cap$B) ЧТД.
2. Если 1 правильно, то и 2 правильно)

[пианист]

Danil115 в сообщении #1439635 писал(а):

Для того, чтобы выполнялось нужное нам равенство, надо чтобы выполнялись условия:
1. ($\cup$Ai)$\cap$B $\subset$ $\cup$(Ai$\cap$B)
2. $\cup$(Ai$\cap$B) $\subset$ ($\cup$Ai)$\cap$B

Да.

Danil115 в сообщении #1439635 писал(а):

1. x $\in$ ($\cup$Ai)$\cap$B $\Rightarrow$ x $\in$B, x$\in$A1,...,Ai $\Rightarrow$ x $\in$ B$\cap$Ai $\Rightarrow$ $\cup$(Ai$\cap$B) ЧТД.
2. Если 1 правильно, то и 2 правильно)

А вот это полностью неправильно.

[angor6]

Danil115
По-моему, для доказательства первого включения можно воспользоваться дистрибутивностью конъюнкции относительно дизъюнкции.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.