Нет. Проанализируйте доказательство. Производная берется по переменной
.
Я пока с условием справиться не могу. Рассмотрим пример. Поскольку
- может быть любым топологическим пространством, предположим, что это пространство состоит из двух точек - нуля и единицы. Топологию в нём введём антидискретную - пусть открытыми множествами в нём будет пустое множество и само множество
. В качестве множества
возьмём вещественную прямую, т.е. положим
. Теперь введём функцию
следующим образом. Положим
и
. Стал проверять условия теоремы и тут засада. В третьем пункте требуется существование и непрерывность производной
в нуле по совокупности переменных. Как её определить в рассматриваемом примере, непонятно. Буду думать.
-- Вт фев 08, 2022 17:34:02 --Хочу добавить, что третий пункт условия теоремы существенен для её доказательства. И если его отбросить, то элементарно строится контрпример к теореме.