Крутяк!
Только не понятно, как посчитано деформация

, у меня получилось почему-то

.
А как там геометрическая нелинейность считается, за 1 шаг или за несколько? Можно посмотреть как зависит "деформация" от силы, там по идее почти прямая должна получиться. Раз изначально пружина расправлена, оценка жёсткости пружины по идее должна быть заниженной, в расправленной пружине работают ещё другие слагаемые, помимо кручения(а получается наоборот, оценка жёсткости получается завышеной).
Спасибо, сейчас разберёмся. Вот ссылка на
Excel таблицу, можете открыть и сверить формулы. Нелинейность, само собой, должна считаться за несколько шагов, иначе какая это нелинейность? Другое дело, что смысла от неё нет пока материал работает до предела текучести и деформация пропорциональна приложенной силе согласно закону Гука. Составил график зависимости перемещения от силы и сравнил результаты расчётов МКЭ с нашими расчётами через угол поворота. В случае с размерами 25х50, видимо, просто сошлись звёзды, т.к. в других случаях разброс значительно больше, 25-30%

Там на рисунке показано, что такое

, это у них функция от угла, и пояснения какие-то написаны. Естественно, они, как разработчики коммерческой программы, дают максимально неточную формулу для расчёта.
Поэтому я решил вывести аналитическую формулу жёсткости. Я предполагаю, что пружину произвольной формы можно представить в виде
эквивалентной круглой пружины в силу того, что в данном конкретном случае нас интересует только вертикальная жёсткость. Работа пружины в поперечном направлении сейчас не актуальна.
На второй вкладке Excel таблицы я сделал расчёты основных геометрических параметров прямоугольника:
- площадь;
- полярный момент сопротивления;
- полярный момент инерции.

Принимая во внимание описанное выше допущение, а так же формулы расчёта геометрических параметров, вычисляем радиус
эквивалентного круга:
Далее, используем уже знакомую нам формулу немецких машиностроительных инженеров, упомянутую в самом первом сообщении этой темы:

, где

- только что вычисленный радиус
эквивалентной круглой пружины. Вот что получается.



Вырисовывается следующая картина. При

наиболее точные результаты даёт аналитический расчёт через круг, эквивалентный по площади

и по моменту инерции

. С увеличением соотношения сторон до

, наиболее близким к МКЭ становится радиус из площади

и численный метод расчёта угла кручения. При

, точнее всего жесткость пружины предсказывает

.
p.s. Кстати, в модельке вы очень грамотно сделали концы пружины, так, что даже не ощущается, что на концах есть какие-то проблемы, всё вполне гладенько выглядит.
Спасибо ещё раз! Значит индусы дело говорят в своих обучающих лекциях на Ютубе

Жду ваших комментариев.