Исследовать на сходимость ряды...

[bot]

Henrylee писал(а):

antbez писал(а):

1-ый ряд сравните, например, с таким:
$\sum \frac{2^n+1}{3^n+1}$

Лучше с таким:
$\sum \frac{2^n+1}{3^n-1}$

Дык лучше уж с таким $\sum (\frac{2}{3})^n$. Когда я говорил сравнить, я вовсе не имел в виду промажорировать.
:

[Henrylee]

bot писал(а):

Дык лучше уж с таким $\sum (\frac{2}{3})^n$. Когда я говорил сравнить, я вовсе не имел в виду промажорировать.
:

А....

[Banks]

Честно говоря я все равно не понял с чем лучше сравнивать, если с $\sum (\frac{2}{3})^n$. То их нельзя сравнить, т.к. члены этого ряда сначало больше членов моего ряда до n=10, а с n=11 члены моего ряда больше...поэтому признак сравнения ни как не применить...А как быть с $\sum \frac{2^n+1}{3^n+1}$и$\sum \frac{2^n+1}{3^n-1}$ не знаю. Я не знаю как доказать их сходимость...

[Brukvalub]

А признак сравнения бывает не только в виде неравенств, но еще и в виде эквивалентностей

[Henrylee]

Banks писал(а):

А как быть с $\sum \frac{2^n+1}{3^n+1}$и$\sum \frac{2^n+1}{3^n-1}$ не знаю. Я не знаю как доказать их сходимость...

А можно даже прямо так "топорно"

$$ \frac{2^n+1}{3^n-1}<\frac{(2+\varepsilon)^n}{(3-\varepsilon)^n} $$

при достаточно маленьких $\varepsilon$ и достаточно больших $n$.