Топология порожденная семейством всех замкнутых шаров

[_DimONN_]

Необходимо найти топологию на множестве $X$, порожденную семейством множеств $\sigma$, если $X=\mathbb{R}^n$ и $\sigma$ - множество всех замкнутых шаров.

Закрытый шар в метрическом пространстве $(X,\rho)$ с радиусом $r$ и центром $a$ это множество точек $V_r(a)=\{x|\rho(x,a)\leqslant r\}$. Если мы говорим о множестве всех замкнутых шаров в $n$-мерном пространстве это все пространство? Как замкнутые шары могут образовать топологию? Это означает, что их пересечение и объединение должно давать тоже замкнутый шар. Это возможно, если это сфера в сфере с единым центром. Как это правильно записать? Ведь цетром $a$ метрического пространства может быть любая его точка.

[Someone]

_DimONN_ в сообщении #1436306 писал(а):

Необходимо найти топологию на множестве $X$, порожденную семейством множеств $\sigma$

В каком смысле семейство множеств порождает топологию? Что такое топология? Сформулируйте ответы на эти вопросы, тогда появится возможность обсуждать подходы к решению.

[ИСН]

У старого Паскаля была приятная особенность: он все символы, которых не понимал, считал за пробелы. У Вас со словом "порождённую" такая же история? Топология состоит не из шаров. Вернее, не только из шаров, а ещё из...

[Someone]

_DimONN_ в сообщении #1436306 писал(а):

Если мы говорим о множестве всех замкнутых шаров в $n$-мерном пространстве это все пространство?

Каким образом семейство шаров может оказаться "всем пространством", если элементами пространства $\mathbb R^n$ являются вовсе не шары?

_DimONN_ в сообщении #1436306 писал(а):

Закрытый шар

Замкнутый шар?

_DimONN_ в сообщении #1436306 писал(а):

Это возможно, если это сфера в сфере с единым центром.

Шар — не сфера. А сфера — не шар.

[_DimONN_]

Спасибо, есть решение полное, изложу здесь. Только сессию закончу. Всем большое спасибо!