2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Учебник геометрии Смирновых
Сообщение20.01.2020, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
2853
Создаю эту тему в качестве ответа на предложение vpb
vpb в сообщении #1435891 писал(а):
А какие у Вас к ней претензии ? Выкатывайте, не стесняйтесь.

Хочу оговориться сразу: я вполне понимаю, что моё мнение здесь неизбежно будет поверхностным, непрофессиональным. Надеюсь, однако, что и люди, профессионально более близкие к данной теме, захотят в ней высказаться.

Итак, что мне не нравится в учебнике Смирновых? Прежде всего, отбор материала для учебника. И (в меньшей степени) изложение некоторых вопросов школьной геометрии.
По поводу авторского варианта подачи материала я выскажусь немного позже. Сейчас — моё ворчание по поводу отбора материала для учебника. Здесь, на мой взгляд, многовато лишнего. При том, что зачастую не хватает полезного материала. Да и расположение дополнительного материала, отобранного авторами, вызывает определённые вопросы.
Вот после вводной главы, главы о треугольнике и главы об окружности сразу следом идёт глава… «Кривые и графы». С формулой Эйлера и с проблемой четырёх красок. Для чего? Я понимаю, что трём-четырём школьникам из ста это может быть интересно. Но ведь абсолютное большинство школьников на эти страницы даже не заглянет. Зачем им таскать учебники с ненужными, лишними страницами? С целыми главами, помеченными звёздочкой, — как дополнительный материал? И если вставлять в этом месте дополнительный материал — неужели нельзя найти более уместный, хоть как-то связанный с предыдущим и с последующим изложением?
Далее — аналогично. Среди материала восьмого — девятого классов лихо разбросан щедрой рукой авторов такой материал как паркеты, циклоидальные кривые, изопериметрическая задача, задача оптимизации, полярные координаты. Да, «красиво», разнообразно! Однако эта красота лично мне напоминает пёстрое оперение попугая. Причём, не своей «яркостью», а примерно такой же степенью полезности…
И уж совсем непонятно, для чего материал девятого класса оканчивать весьма обширной главой, относящейся к стереометрии, если стереометрия затем будет изучаться в 10—11 классах? Не правильнее ли было бы более основательно изучить планиметрию, чем начинать размахивать руками над материалом следующих лет обучения? Да ещё и с привлечением таких тем, как «Звёздчатые многогранники», «Теорема Эйлера для многогранников», «Лист Мёбиуса», «Кристаллы — природные многогранники»? Кстати, здесь этот материал уже не отмечен звёздочками, выходит, авторы его считают основным и пропускать не рекомендуют. Ну, я понял так.
А затем о теореме Эйлера для многогранников, о звёздчатых многогранниках, о листе Мёбиуса, о кристаллах, как о природных многогранниках, Смирновы рассказывают снова — в учебнике «Геометрия 10—11». И здесь этот материал уже считается факультативным — здесь он отмечается звёздочкой. То, что в 9-м классе давалось как основной материал, в 10-м повторяется как факультативный! Опять же: для чего?
Совершенное недоумение у меня вызывает конец учебника. Очевидно, в конце 11-го класса школьнику, готовящемуся сдавать экзамены, крайне полезно повторить важнейшие вопросы курса геометрии. Здесь бы, — уж если возвращаться к прежним темам, — сделать бы обзор изученного, привести список важнейших теорем, напомнить наиболее употребительные формулы, систематизировать методы решения задач. Вместо этого авторы… повторно рассматривают полярные координаты. А ещё вводят сферические координаты. И ещё раз рассказывают об эллипсе, гиперболе и параболе… Не знаю, какие цели преследовали здесь авторы, но мне такое расположение материала не видится разумным.
Нередко приходится слышать мнение, что теоремы Чевы и Менелая полезны для изучения школьной геометрии. Авторы это мнение учли и указанные теоремы читателю преподнесли, за что им, разумеется, спасибо. Но зачем они поместили эти теоремы среди материала, предназначенного для конца 11-го класса? При обилии явно избыточного материала в 8—9 классах? А если вместо хотя бы части той ненужной пестроты, которой набит учебник планиметрии, где-то вставить материал с упомянутыми теоремами — не будет ли так получше?
«Построение циркулем и линейкой» — в качестве последнего (!) параграфа учебника 11-го класса тоже выглядит удивительно. Конечно, я далёк от понимания методических тонкостей преподавания школьной математики. Однако я знаю точно, что для человека, вовсю готовящегося сдавать ЕГЭ по математике, эта тема уже давно, скажем так, не актуальна.
Считаю, что правильней было бы отказаться вообще от звёздчатых многогранников. Вместо этого — ну, хотя бы подробнее поговорить о построении сечений многогранников, сопроводив рассказ бо́льшим количеством разобранных примеров (это одна из трудных тем для большинства реальных школьников; о вундеркиндах я сейчас не говорю). Можно было бы более подробно, более обстоятельно рассказать о векторно-координатном методе решения стереометрических задач (и, возможно, некоторых планиметрических). Для тех, кто и впрямь желает знать больше, можно расширить круг полезных теорем. Допустим, включить в учебник теорему о трёх синусах. Или разобрать задачу о нахождении плоских углов трёхгранного угла по его известным двугранным углам при рёбрах. И наоборот: о нахождении его двугранных углов по известным плоским углам. Не полезнее ли это, чем представление о полуправильных многогранниках? Или о многогранниках в задачах оптимизации? Ведь решать задачи оптимизации на многогранниках вряд ли станет кто-то из школьников. А если и станет, то, уж точно, не в рамках изучения геометрии. И точно не при подготовке к экзамену по математике — хоть на базовом уровне, хоть на профильном. Вместо ленты Мёбиуса не лучше ли рассказать о векторном произведении? Ведь и в самой геометрии полезно (нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми), а заодно и в физике… И, кстати о физике: а что если рассказать о телесных углах? Хотя бы вместо рассказа об оптических иллюзиях, украшенном творениями «импоссибилистов». Или оптические иллюзии чем-то помогают изучению геометрии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение20.01.2020, 15:16 


16/04/18
688
Написание учебников превратилось в криминальный бизнес. Бандиты продвигают купленого автора с помощью купленных решений в министерстве, затем получают большие деньги от дотаций на издание и от раскупленного тиража. Исключения есть, но их мало, этой системе они нужны для отвода глаз. Что тут содержание обсуждать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение20.01.2020, 15:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Mihr в сообщении #1436102 писал(а):
Вместо этого — ну, хотя бы подробнее поговорить о построении сечений многогранников, сопроводив рассказ бо́льшим количеством разобранных примеров (это одна из трудных тем для большинства реальных школьников; о вундеркиндах я сейчас не говорю).

Вот интересно, есть ли вообще где-нибудь сборник задач на стереометрические построения. От самых простых с постепенным ростом сложности. Потому что построение сечений - это выглядит очень продвинутой темой, а начинать надо с каких-то более простых.

Вот навскидку пара упражнений, которые я бы задал:

1. Нарисована (горизонтальная) плоскость, и треугольник $\triangle ABC$ в плоскости (например, вершиной $A$ ближе к зрителю, а основанием $BC$ - дальше).
Нарисовать пирамиду $NABC,$ такую, что точка $N$ находится:
    - над вершиной $A$ (оба варианта);       - над вершиной $B$;       - над вершиной $C$;       - над центром треугольника;
    - под вершиной $A$;       - под вершиной $B$ (оба варианта);       - под вершиной $C$ (оба варианта);       - под центром треугольника.
(Потом аналогичный вопрос можно задать для четырёхугольной пирамиды: если основание - параллелограмм, если основание - трапеция, если основание - произвольный выпуклый четырёхугольник, если основание - невыпуклый четырёхугольник.)

2. Нарисована горизонтальная плоскость $\alpha,$ и наклонная к ней плоскость $\beta.$ Нарисована прямая пересечения этих плоскостей $\ell.$ Приведены прямые $a\subset\alpha$ и $b\subset\beta,$ перпендикулярные к $\ell$: (а) в одной точке, (б) в разных точках. В плоскости $\beta$ лежит какая-то точка $B,$ а в плоскости $\alpha$ - её ортогональная проекция точка $A.$
    - Построить проекцию - точку $A$ - по заданной точке $B$;
    - восстановить точку $B$ про её заданной проекции - точке $A.$
(И наоборот: если заданы прямая пересечения, точка и её проекция, построить примеры прямых в плоскостях.)
(Также стоит взять, наоборот, проекцию с горизонтальной плоскости на наклонную к ней плоскость. И "вверх", и "вниз".)

-- 20.01.2020 15:36:31 --

novichok2018
Да нет, речь о том, что написание учебника, даже выбор и компоновка материала, - непростая задача. И даже при наличии благих пожеланий, приходится учитывать:
- реальные возможности школьников и учителей;
- требования программы и экзаменационных задач (ОГЭ, ЕГЭ);
- распространённые типы олимпиадных задач (для которых бывают нужны теоремы Чевы и Менелая, например).

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение22.01.2020, 15:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
2853
По поводу авторского варианта подачи материала. Здесь тоже есть моменты, вызывающие определённые вопросы.

1. Разъяснение понятий «аксиома» и «теорема». Для меня абсолютно привычны такие формулировки: аксиома — утверждение, которое принимается без доказательств (для школьника здесь можно добавить: в силу своей очевидности); теорема — утверждение, которое доказывают на основе сформулированных ранее аксиом (или других теорем). В учебнике Смирновых понятия аксиомы и теоремы трактуются лишь как свойства геометрических фигур (соответственно не доказываемые или доказываемые) — «Геометрия 7—9 классы», с. 8. То есть, у обучаемого должна возникнуть иллюзия, будто понятия «аксиома» и «теорема» имеют отношение только к геометрии, более того — только к свойствам фигур, а не к математике вообще. Какой-либо реальной пользы (хотя бы методической) в таком произвольном сужении смысла терминов «аксиома» и «теорема» я углядеть не смог.

2. Излишне усложнённо, на мой взгляд, вводится понятие равенства фигур. Авторы намеренно избегают использования понятие наложения. Однако… всё-таки используют его, лишь не называя вслух. Начинают Смирновы с равенства отрезков. Именно, постулируется возможность операции откладывания «данного отрезка» от начала любого луча (там же, с. 12); полученный при этом отрезок называется «равным исходному». Далее (с. 12):
Цитата:
Равенство отрезков $AB$ и $A_1B_1$ записывается в виде $AB=A_1B_1$. Оно означает, что если один из отрезков, например $AB$, отложить на луче $A_1B_1$ от точки $A_1$, то отрезок $AB$ при этом совместится с отрезком $A_1B_1$.

Но разве «совмещение» отрезков не означает их наложения? В чём существенная разница?
Затем (на с. 23) авторы аналогично введут понятие равенства углов, вновь заменив слово «наложение» словом «совмещение».
Затем — когда очередь дойдёт до треугольников — Смирновы отдельно введут понятие равенства треугольников (на основании равенства отрезков и углов).
И только на странице 175 впервые появится простое определение равенства любых фигур (на основе понятия движения). Для сравнения: в учебнике Атанасяна равенство любых фигур вводится практически сразу (в издании 1999 г. — на с. 11), абсолютно прозрачно и без лишних слов.
Чего же добились Смирновы столь длинным построением интуитивно очевидного понятия? Большей формальной строгости? С этим, вообще-то, можно поспорить, но пусть даже так. Только к чему вся эта строгость в 7—8 классах? Не полезнее ли было бы потратить время на рассмотрение куда менее интуитивно ясных вещей, коих в геометрии — в том числе элементарной — вполне хватает?

3. Вокруг понятия расстояния тоже какие-то лишние «танцы с бубном». Сначала описывается процедура измерения длины отрезка (примерно так, как строится понятие действительного числа на основе его десятичной записи) — с честной оговоркой о том, что эта процедура может никогда не закончиться. Затем длина отрезка — независимо от того, завершилось ли её нахождение, — объявляется расстоянием между концами отрезка (с. 16). Какой вывод отсюда должен сделать вдумчивый семиклассник? Что между некоторыми парами точек расстояние может не существовать, коль скоро его нельзя измерить? Как бы там ни было, существование несоизмеримых отрезков — это вряд ли та тема, с которой школьнику стоило бы начинать изучение геометрии.

4. Использование «ссылок» типа «можно доказать, что…» мне кажется не очень-то уместным в учебниках — даже в вузовских. А уж в учебниках для средней школы, по-моему, оно нежелательно совсем. Тут уж — либо доказывай, либо хоть как-то поясняй свою мысль (в курсе геометрии — хотя бы рисунком), либо, наконец, не упоминай совсем. Смирновы на с. 12 вводят операции сложения и вычитания отрезков. И тут же (на следующей странице) пишут:
Цитата:
Можно доказать, что для сложения отрезков выполняются свойства, аналогичные свойствам сложения положительных чисел:
1. $a+b=b+a$ (коммутативность);
2. $(a+b)+c=a+(b+c)$ (ассоциативность).

Нет, на самом деле спасибо авторам за то, что они не взялись доказывать семиклассникам эти свойства. Но раз уж эти свойства сформулированы явно, можно было бы и пояснить их соответствующими картинками. Ясные зрительные образы способствуют и лучшему пониманию, и лучшему запоминанию материала. Или это — уже не забота авторов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение22.01.2020, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5884
Mihr в сообщении #1436363 писал(а):
Но разве «совмещение» отрезков не означает их наложения? В чём существенная разница?
Здесь явно под совмещением понимается совпадение, равенство-которое-не-конгруэнтность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение22.01.2020, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Mihr в сообщении #1436363 писал(а):
Для меня абсолютно привычны такие формулировки: аксиома — утверждение, которое принимается без доказательств (для школьника здесь можно добавить: в силу своей очевидности)

Вот слова про "очевидность" потом очень мешают, если начать обсуждать, например, аксиомы группы.

Mihr в сообщении #1436363 писал(а):
Для сравнения: в учебнике Атанасяна равенство любых фигур вводится практически сразу (в издании 1999 г. — на с. 11), абсолютно прозрачно и без лишних слов.

Ну, там тоже не всё идеально. Например, Атанасян акцентирует внимание на том, что фигура $\Phi_1$ сама накладывается на $\Phi_2,$ а не её копия. Я помню, как в детстве мучился именно с этим пунктом: надо различать "движущиеся" и "не движущиеся" фигуры на сложном чертеже. Например, пусть два различных треугольника равны, но при этом имеют общую сторону: эта сторона должна "двигаться" или "быть неподвижной", когда мы начинаем двигать один треугольник, чтобы наложить на второй? С копией было бы проще.

Второй момент - с калькой. Это отлично! Если бы только нынешние дети знали кальку. Это позволяет переворачивать фигуры. Но с этим возникают сложности для трёхмерных фигур. Для них надо отдельно оговаривать, что их тоже можно переворачивать, однако апеллировать к кальке уже не поможет. Ну, наверное, это можно отложить до начала стереометрии (10 класс).

А вообще, дефинировать равенство сначала только для отрезков, углов и треугольников, а только потом - для любых фигур - это же делается и в других учебниках, например, Погорелова. Смирновы тут не изобретатели.

Mihr в сообщении #1436363 писал(а):
Использование «ссылок» типа «можно доказать, что…» мне кажется не очень-то уместным в учебниках — даже в вузовских. А уж в учебниках для средней школы, по-моему, оно нежелательно совсем. Тут уж — либо доказывай, либо хоть как-то поясняй свою мысль (в курсе геометрии — хотя бы рисунком), либо, наконец, не упоминай совсем.

Сложный вопрос. По некоторым вопросам было бы логично добиваться не "замкнутости" текста, а наоборот, показать, что предмет не исчерпывается сказанным на уроке (и вообще школьным курсом). Однако с "хоть как-то поясняй свою мысль, хотя бы рисунком" - согласен.

Mihr в сообщении #1436363 писал(а):
Цитата:
Можно доказать, что для сложения отрезков выполняются свойства, аналогичные свойствам сложения положительных чисел:
1. $a+b=b+a$ (коммутативность);
2. $(a+b)+c=a+(b+c)$ (ассоциативность).

...раз уж эти свойства сформулированы явно, можно было бы и пояснить их соответствующими картинками. Ясные зрительные образы способствуют и лучшему пониманию, и лучшему запоминанию материала.

Кстати, тут бы очень подошли цветные рисунки. Как вы относитесь к тому, чтобы учебник по геометрии пользовался цветными рисунками? (В школе цветные мелки часто доступны, кстати.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение22.01.2020, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
2853
warlock66613,
я не могу ухватить Вашу мысль. Попробую изложить ситуацию подробнее. Единственный способ построения равного отрезка у Смирновых описан так:
Цитата:
Одной из основных операций, которую можно производить с отрезками, является операция откладывания данного отрезка на данном луче от его вершины. Получающийся при этом отрезок называется равным исходному отрезку.

Что значит "отложить данный отрезок" - мне как-то непонятно. По мне, это как раз и значит "отложить отрезок, равный данному", но тогда, выходит, мы равенство уже используем - ещё до того, как оно определено! Но давайте даже пропустим эту трудность, вообразим, что мы отложили не "копию отрезка", а в каком-то смысле "сам отрезок", пусть будет так. Всё равно дальше - ничуть не легче. Ведь дальше нам нужно уже не построить отрезок, равный данному, а сравнить его с уже существующим отрезком. И для выполнения равенства он должен уже совпасть с этим самым существующим. Тут и возникает вопрос: что значит "совпасть"? По мне, это как раз и значит: точно наложиться на существующий. Вы же видите здесь некий иной смысл, говорите о равенстве, но не конгруэнтности. Каким образом мы можем проверить равенство, если само понятие равенства (для уже существующих отрезков) мы ещё только строим? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение22.01.2020, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Mihr в сообщении #1436388 писал(а):
Что значит "отложить данный отрезок" - мне как-то непонятно. По мне, это как раз и значит "отложить отрезок, равный данному", но тогда, выходит, мы равенство уже используем - ещё до того, как оно определено!

Я глянул: Погорелов не говорит про равные отрезки и углы, он говорит про равные длины и величины углов. Так что, можно это место понимать как "отложить отрезок с длиной, равной длине данного отрезка". С остальным вашим пониманием и возражениями я согласен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение22.01.2020, 19:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
2853
Munin в сообщении #1436386 писал(а):
слова про "очевидность" потом очень мешают

В вузе вполне можно (и нужно) от этих слов отказаться. Я специально оговорился: это только для школьников. Большинство из которых в дальнейшем не станет математиками или представителями других точных наук.
Munin в сообщении #1436386 писал(а):
Ну, там тоже не всё идеально.

Разумеется. Но - в моём восприятии - в целом намного проще и понятнее.
Munin в сообщении #1436386 писал(а):
Второй момент - с калькой. Это отлично!

Именно так объясняли нам (я учился по Колмогорову). И я считаю, что лучшего объяснения равенства фигур для школьников искать и не нужно. Предельно просто и предельно понятно.
Munin в сообщении #1436386 писал(а):
А вообще, дефинировать равенство сначала только для отрезков, углов и треугольников, а только потом - для любых фигур - это же делается и в других учебниках, например, Погорелова.

Если честно, учебник Погорелова мне нравится ещё меньше. Мне кажется, хуже учебника я не видел. Ну, это только моё мнение и ничего больше.
Munin в сообщении #1436386 писал(а):
По некоторым вопросам было бы логично добиваться не "замкнутости" текста, а наоборот, показать, что предмет не исчерпывается сказанным на уроке

Наверно, да. Но так делать допустимо, когда уже обучаемый как следует погрузился в предмет. Начинать же изучение предмета таким образом вряд ли уместно.
Munin в сообщении #1436386 писал(а):
Как вы относитесь к тому, чтобы учебник по геометрии пользовался цветными рисунками?

Школьные учебники геометрии давно уже стали цветными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение22.01.2020, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Mihr в сообщении #1436415 писал(а):
Именно так объясняли нам (я учился по Колмогорову). И я считаю, что лучшего объяснения равенства фигур для школьников искать и не нужно. Предельно просто и предельно понятно.

Согласен. Это определение ещё в детском саду очевидно. (И к Колмогорову не привязано.) Надо только акцентировать внимание на разрешённости переворота. (Если рисовать не на кальке, а на бумаге, то это совсем не очевидно. Но можно выреза́ть фигуры из бумаги.)

Потом для углублённых учеников можно сказать, что можно рисовать фигуры, скажем, на ткани или на резине. И их можно деформировать сильнее, чем в евклидовой геометрии. То есть, наш выбор привязки к бумаге / кальке всё-таки имеет некий произвол. И в более широкой математике - рассматриваются и другие преобразования, не только движения.

Mihr в сообщении #1436415 писал(а):
Но так делать допустимо, когда уже обучаемый как следует погрузился в предмет. Начинать же изучение предмета таким образом вряд ли уместно.

Да, пожалуй, с этим я согласен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение22.01.2020, 22:25 
Заслуженный участник


18/01/15
2237
Первая глава в Смирновых действительно очень нехорошая. В самом деле, что это за географические педагогические новости --- брать в качестве основного понятия операцию откладывания отрезка ? Школьник в ступоре.

В том отрывке, который был в теме, от которой эта отпочковалась, было написано, что, в отличие от учебников Атанасяна и Погорелова, не используется наложение, и отрезки тоже сравниваются не по длине, а непосредственно. И это подавалось как достоинство. Но это как раз самый сложный путь, даже если по нему идти правильно (а правильно по нему идут, следуя Гильберту (!), в книге Ефимова "Высшая геометрия"). Тем более если идти по этому пути так бестолково, как Смирновы.

Если идти правильно (но все же куда более простым путем, чем по Гильберту и Ефимову), то надо было бы сказать, что некоторые отрезки считаются равными; и на любом луче есть ровно один отрезок от начала, равный данному (и найти этот отрезок и значит "отложить отрезок на луче"); и если взять два отрезка, и отложить оба их на двух разных лучах, то не получится так, что на одном луче один отрезок больше, а на другом другой. И если взять какой-то отрезок $AB$, взять луч $OX$, и отложить на $OX$ отрезок $OC$, равный $AB$, а потом отложить его же в другом направлении от точки $C$, то попадем опять в $O$ (т.е., в некотором смысле, любой отрезок можно переворачивать). А коммутативность сложения отрезков вообще, кажется, доказать нельзя... В общем, дырищи там огромные.

-- 22.01.2020, 21:57 --

Следует сказать, что учебники по геометрии можно разделить, имхо, на "научные" и "учительские". Научные --- Киселев, Погорелов, Атанасян. Учительские --- Смирновы, Мерзляк, и отчасти Шлыков.
(есть еще разные другие, вообще фигня, не достойная отдельного разбора. А впрочем, Шарыгин недурен по определению). (А колмогоровский -- вообще чудо в перьях, недаром ему тема (незаконченная пока) посвящается.) Учителя, в отличие от математиков, "плавают" в основаниях, и это плохо отражается на учебниках.

-- 22.01.2020, 22:04 --

novichok2018 в сообщении #1436116 писал(а):
Написание учебников превратилось в криминальный бизнес. Бандиты продвигают купленого автора с помощью купленных решений в министерстве, затем получают большие деньги от дотаций на издание и от раскупленного тиража. Исключения есть, но их мало, этой системе они нужны для отвода глаз. Что тут содержание обсуждать.

Ну, как сказать. Решения, по каким учебникам учить в школе, принимаются в основном исходя из самих учебников, и лишь во вторую очередь под влиянием бандитов, я так думаю. Наоборот, часто , бандиты "отжимают" права на издание книжки, именно ориентируясь на ее популярность.

-- 22.01.2020, 22:24 --

Mihr в сообщении #1436415 писал(а):
Именно так объясняли нам (я учился по Колмогорову). И я считаю, что лучшего объяснения равенства фигур для школьников искать и не нужно. Предельно просто и предельно понятно.

Дуся Коллега, это не по Колмогорову ! По Колмогорову, две фигуры называются конгруэнтными, если существует отображение одной на другую, сохраняющее расстояния !
(и не дай бог спутать отображения "в" с отображениями "на" !)
За что этот учебник и не любили, в том числе. Что для него вообще характерно: хотели строго и научно, а строгость детские мозги не сдюжили, поэтому будем опираться на наглядность. См. ту тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение22.01.2020, 23:36 
Заслуженный участник


18/01/15
2237
Mihr в сообщении #1436415 писал(а):
Если честно, учебник Погорелова мне нравится ещё меньше. Мне кажется, хуже учебника я не видел. Ну, это только моё мнение и ничего больше.

Да не, это не только Ваше. И мое тоже. И в тырнетах я его видел. И еще тут в ЛС с одним человеком общался, у него тоже мнение о педагогических достоинствах Погорелова скверное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение22.01.2020, 23:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
2853
vpb в сообщении #1436468 писал(а):
По Колмогорову, две фигуры называются конгруэнтными, если существует отображение одной на другую, сохраняющее расстояния !

Да, я помню именно такую формулировку. Но, мне кажется (возможно, конечно, что это просто моя иллюзия), к ней было и пояснение такого рода: если наложить кальку на фигуру, обвести фигуру по кальке, затем сдвинуть кальку, как угодно повернуть и даже, возможно, перевернуть обратной стороной, то расстояние между любыми точками рисунка-копии останется неизменным, и мы получим фигуру, конгруэнтную данной. Таким образом неформально иллюстрировалось и понятие конгруэнтности, и понятие "движения, сохраняющего расстояния". Возможно, это просто аберрация памяти, и "калька" была раньше (скажем, в пятом классе), а "движение" - уже потом. Но мне всё-таки кажется, это было одновременно, в одном и том же учебнике за 6-й класс. (Тут уже говорилось о том, что было несколько изданий Колмогорова. Я учился по тому изданию, что было в трёх тоненьких книжках в мягкой обложке - отдельно за 6-й, 7-й и 8-й классы.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение23.01.2020, 00:22 
Заслуженный участник


18/01/15
2237
Отчего же, Вы всё правильно помните. То же самое было и у нас. Правда, про кальку было еще и раньше, классе в 4-м тоже.

Я, действительно, был неправ, говоря, что это "не по Колмогорову". На самом деле, вполне по Колмогорову. Это как раз довольно удачное место в Колмогорове. Я об этом еще в той теме писал.
Но обратите внимание, что основное понимание пришло из наглядного объяснения, а такое объяснение с калькой есть и в Атанасяне (правда, несколько другое. Там не акцентируется внимание на сохранении расстояний).

 Профиль  
                  
 
 Re: Учебник геометрии Смирновых
Сообщение23.01.2020, 02:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
С другой стороны, постепенно в (сильном) ученике просыпается интерес к строгости. И "калька" не вписывается в картину аксиоматического построения геометрии. Так что произнести слова про "сохранение расстояний" где-то на каком-то этапе стоило бы. (И мне кажется, отдельно проговорить, что из сохранения расстояний следует:
- сохранение прямолинейности;
- сохранение углов;
- сохранение площадей.)
Но можно факультативно / в приложениях.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group