Заполнить пропущенные значения матрицы ортогональной проекци

[mehanat]

Заполните третий столбец матрицы (найти a, b и c)
$\frac{1}{6}$$\left( \begin{array}{ccc} 5 & -2 & a \\-2 & 2 & b \\-1 & -2 & c \end{array} \right)$
если известно, что это матрица ортогональной проекции на некоторую плоскость.

Одно из свойств матрицы ортогональной проекции $P$ состоит в том, что $P=P^2$
Таким образом, возводя матрицу из условия в квадрат, получаю:
$\frac{1}{36}$$\left( \begin{array}{ccc} (29-a) & (6-2a) & (-5a-2b+ac) \\(14-b) & (8-2c) & (-2a+2b+bc) \\(-1-c) & (-2-2c) & (-a-2b+c^2) \end{array} \right)$
Но эта матрица не равна исходной ни при каких a, b и c. Значит ли это, что решений данной задачи не существует?

[DeBill]

mehanat в сообщении #1434010 писал(а):

Значит ли это, что решений данной задачи не существует?

Да. Или - что у Вас проблемы с арифметикой (ну, две ошибки заведомо есть....)

-- 08.01.2020, 21:40 --

И еще: не следует забывать про множитель снаружи...

[mehanat]

DeBill в сообщении #1434019 писал(а):

Да. Или - что у Вас проблемы с арифметикой (ну, две ошибки заведомо есть....)

Извиняюсь, действительно - я неправильно посчитал $P^2$, ответ получается такой:
$a=-1$
$b=-2$
$c=5$

[Lia]

mehanat
Формулы оформляйте.
И не надо избыточного цитирования. Выделили что нужно, нажали кнопку "Вставка" в посте. Или удалили лишнее из цитаты, тоже вариант.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См выше.
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»