Доказать непрерывность

[countDiuku]

Всем привет , нужно доказать по определению непрерывность $\frac{1}{x}$ во всех точках области определения . После того , как расписал определение по коши получил , что из $\left\lvert x - x_0 \right\rvert$<$\delta$ должно следовать $\left\lvert\frac{1}{x}-\frac{1}{x_0}\right\rvert$ $\to$ $\left\lvert\frac{x-x_0}{x\cdot x_0}\right\rvert$ < $\varepsilon$ , но дальше - ступор , в числителе величина меньше $\delta$ , а вот что делать со знаменателем не пойму.

[Brukvalub]

Знаменатель нужно "отграничить от нуля".

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы) - в частности, не надо разбивать их на части;
- изложите собственные содержательные попытки решения задачи полностью - вместе с мотивировкой совершаемых действий (да и действия было бы полезно изложить более аккуратно).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.