Спин 1/2 и направления осей координат

[pvp]

Совершенно простая вещь про спин 1/2, про которую внезапно подумал.
Мы задаем состояние спина в собственном базисе оператора $\sigma_z$. Следовательно, мы точно должны понимать как направлена ось Z. То есть, если нам говорят: "вот тут на столе спин лежит, ось Z направлена вверх к потолку и состояние спина:
$|\psi\rangle = a|\uparrow\rangle + b|\downarrow\rangle$"

Понятно, что будет при измерении проекции спина на известную ось Z, какие вероятности.

Вопрос возникает следующий: нужно ли также фиксировать оси XY? Я только сейчас осознал, что да, нужно (ось X направлена к двери лаборатории, а не к окну). Ибо, например, состояние
$|\psi\rangle = (|\uparrow\rangle + |\downarrow\rangle)/\sqrt2$ (1)
- собственное для $\sigma_x$. Но если нам не сообщили куда именно направлена ось Х, то при произвольном ее выборе мы можем получать как $+\hbar/2$ так и $-\hbar/2$ для состояния (1).

То есть, хоть спинор и пишется обычно в базисе связанном с осью Z, всегда неявно подразумевается, что направления остальных осей также зафиксированно и известно. Прав ли я?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не стоит приводить цитату в виде картинки, ее надо набрать (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы), а заодно сообщить, откуда она взялась.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

pvp в сообщении #1432477 писал(а):

То есть, хоть спинор и пишется обычно в базисе связанном с осью Z, всегда неявно подразумевается, что направления остальных осей также зафиксированно и известно. Прав ли я?

Да.

Если вертеть $x$ и $y,$ то коэффициенты в базисе $\sigma_z$ будут меняться, хотя квадраты их модулей - нет. Поэтому если мерять экспериментально именно их, то результат эксперимента меняться не будет. (Но можно поставить другие эксперименты, измеряющие их интерференцию - линейные комбинации, - и тогда результат меняться будет. В частности, такими экспериментами будут измерения проекций на другие оси, хоть на те же $x$ и $y.$)

[pvp]

Munin в сообщении #1432489 писал(а):

pvp в сообщении #1432477 писал(а):

То есть, хоть спинор и пишется обычно в базисе связанном с осью Z, всегда неявно подразумевается, что направления остальных осей также зафиксированно и известно. Прав ли я?

Да.

Если вертеть $x$ и $y,$ то коэффициенты в базисе $\sigma_z$ будут меняться, хотя квадраты их модулей - нет. Поэтому если мерять экспериментально именно их, то результат эксперимента меняться не будет. (Но можно поставить другие эксперименты, измеряющие их интерференцию - линейные комбинации, - и тогда результат меняться будет. В частности, такими экспериментами будут измерения проекций на другие оси, хоть на те же $x$ и $y.$)

Спасибо.