Топологические пространства

[Mikhail Shcherbakov]

Условие задачи

Пусть A и B - подмножества топологического пространства X, причем множества A $\cap$ B и A $\cup$ B связны. Верно ли, что A и B связны? Доказать, что если A и B одновременно либо замкнутые, либо открытые подмножества в X, то A и B - связны.

Честно говоря, даже не знаю как подступиться. Ни разу не решал подобные задачи. Помогите пожалуйста.

[Dan B-Yallay]

Mikhail Shcherbakov в сообщении #1432157 писал(а):

Пусть A и B - подмножества топологического пространства X, причем множества A $\cap$ B и A $\cup$ B связны. Верно ли, что A и B связны?

Подумайте над контрпримером.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.