Вопрос по теории вероятностей и дисперсий

[denismath]

Приветствую всех форумчан!
Пришел к вам сюда за помощью и консультациями. Сразу вам скажу, что я не профессиональный математик и даже не любитель . Поэтому могу не понимать многие термины, неправильно понимать их смысл, трактовку и т.д. Нужно разобраться в отдельных моментах теории вероятности для решения определенных бытовых задач.
В чем суть задачи? Она проста. Представим пресловутую игру в орла и решку. Мы знаем, что если монета идеальная, то вероятность выпадения орла или решки будет 50 на 50. Но, мы в то же время знаем, что при малом количестве экспериментов (подбрасываний, возьмем это за N), допустим при 20 подбрасываниях, орел может выпасть 15 раз, а решка всего 5 или наоборот. Но если у нас уже будет 100 подбрасываний, то разница между орлом и решкой уже будет меньше, к примеру - 60 на 40. А если это N=1000, то количестве выпадений орла и решки будет примерно одинаковым, т.е. уровень отклонения будет совсем незначительным, около 5%, т.е. примерно 475 на 525 грубо говоря. Это говорит о том, что существую законы, которые регулируют эту разницу и ее нивелируют с увеличением количества экспериментов. Если я правильно понимаю, в математике это называется дисперсия.
Так вот вопрос. Как научится точно находить по формуле эту дисперсию с учетом определенного количества N (т.е. в зависимости от количества подбрасываний). Например, мне нужно понять какая максимальная дисперсия возможна при N=50. Точнее, я должен знать, что при таком количестве максимальная возможная разница к примеру 35 на 15. Т.е. выше 35 орлов (или решек) не будет. Ведь не может быть такого чтобы было 40 на 10, и тем более 50 на 0.
По итогу, я сам нашел стандартную формулу нахождения дисперсии и получил следующее:
M[X] = x1p1 + x2p2 = 1·0.5 + 2·0.5 = 0.5 + 1 = 1.5
M[X2] = x12p1 + x22p2 = 12·0.5 + 22·0.5 = 0.5 + 2 = 2.5
D[X] = M[X2] - (M[X])2 = 2.5 - (1.5)2 = 2.5 - 2.25 = 0.25

Так вот, нужно растолковать полученный результат. Что собственно означает 0,25? 0,25 чего? Мне нужно понять максимальное отклонение выражаемое в конкретном количестве орлов или решек. И почему в данной формуле не учитывается количество экспериментов? Т.е. подбрасываний?

[mihaild]

denismath в сообщении #1430572 писал(а):

Если я правильно понимаю, в математике это называется дисперсия.

Нет, в математике это называется "закон больших чисел".
А дисперсия - это в некотором смысле характеристика того, насколько сильно величина отклоняется от среднего.

denismath в сообщении #1430572 писал(а):

Точнее, я должен знать, что при таком количестве максимальная возможная разница к примеру 35 на 15. Т.е. выше 35 орлов (или решек) не будет

Такого не бывает.
Если вы будете проводить эксперимент "кинуть монетку 50 раз" раз в секунду, то в среднем раз в 35.7 миллионов лет у вас получится 50 орлов (а вероятность того, что за этот период у вас хотя бы раз получится 50 орлов - примерно 0.63; если будете кидать не 35.7 миллионов лет, а миллиард, то вероятность того, что ни разу такого не произойдет - меньше одной триллионной).
С ростом числа испытаний вероятность получить соотношение, сильно отличающееся от 1:1, быстро падает. Но эта вероятность всегда остается положительной.

[denismath]

mihaild, спасибо за подсказку. Вижу что вы по более меня разбираетесь. Можно тогда уже непосредственно пояснить, как рассчитывать дисперсию исходя из количества экспериментов? Либо прокомментировать мою попытку решения?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.