Зачем нужна непрерывность производной?

[oleg.k]

Зорич, стр. 359 писал(а):

c.Если на некотором промежутке $I_{x}$

$$\int f(x) dx = F(x) + c,$$

а $\varphi: I_{t} \to I_{x}$ - гладкое (т.е. непрерывно дифференцируемое) отображение промежутка $I_{t}$ в $I_{x}$, то

$$ \int (f \circ \varphi)(t)\varphi'(t) dt = (F \circ \varphi)(t) + c.$$

Зачем здесь нужна непрерывность производной $\varphi '(t)$? Достаточно же просто дифференцируемости функции $\varphi(t)$, разве нет?

[mihaild]

$\varphi'$ может оказаться неинтегрируемой (35й пример в 8й главе в "Контрпримерах в анализе").

[oleg.k]

mihaild в сообщении #1430228 писал(а):

(35й пример в 8й главе в "Контрпримерах в анализе").

Эмм.. А интегрируемость по Риману тут при чем?

[mihaild]

Пардон, невнимательно прочитал.
Да, для первообразной достаточно дифференцируемости $g$ (т.к. дифференцирование композиции требует всего лишь дифференцируемости исходных функций).

[oleg.k]

mihaild, спасибо.